Chimie

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Stœchiométrie et solutions

La stœchiométrie, c'est la comptabilité de la chimie : combien de grammes de réactif pour obtenir tant de produit ? Quelle masse de médicament pour une dose précise ? Tout repose sur une unité géniale, la mole, qui fait le pont entre le monde des atomes (invisible) et celui de la balance (mesurable).

1La mole : compter l'invisible

Pourquoi une nouvelle unité ?

Les atomes sont si petits qu'une goutte d'eau en contient des milliards de milliards. Impossible de les compter un par un. La mole est un « paquet » contenant toujours le même nombre d'entités, comme une douzaine, mais en (beaucoup) plus grand.

Mole et nombre d'Avogadro

n = \frac{N}{N _{A}} N_{A} = 6, 022 \cdot 1 0^{23} / mol

n

quantité de matièremol

N

nombre d'entités (atomes, molécules…)—

N_{A}

nombre d'Avogadro/mol

Quand l'utiliser

Pour passer d'un nombre d'entités à une quantité de matière (et inversement).

Quand l'éviter

Pour des objets macroscopiques (on ne compte pas des billes en moles).

Interprétation

Une mole contient toujours 6,022·10²³ entités, quelle que soit la substance.

Piège au concours

Confondre nombre d'entités (N) et quantité de matière (n) : ils diffèrent du facteur N_A.

Astuce mémo

« 1 mole = 6,022·10²³ entités », comme « 1 douzaine = 12 ».

Pourquoi une mole de carbone et une mole de fer contiennent-elles le même nombre d'atomes mais n'ont pas la même masse ?Réfléchis puis ouvre ▾

Parce que la mole compte un nombre d'atomes (toujours 6,022·10²³), pas une masse. Or un atome de fer est plus lourd qu'un atome de carbone. Même nombre d'atomes, mais masses individuelles différentes ⇒ masses molaires différentes.

Vérifie que tu as compris

Combien d'entités contient toujours une mole ?Réfléchis puis ouvre ▾

6, 022 \cdot 1 0^{23}

entités (le nombre d'Avogadro), quelle que soit la substance.

Quelle relation lie n, N et Nₐ ?Réfléchis puis ouvre ▾

n = \frac{N}{N _{A}}

(quantité de matière = nombre d'entités divisé par Avogadro).

Deux moles de substances différentes ont-elles le même nombre d'entités ?Réfléchis puis ouvre ▾

Oui (toujours 6,022·10²³), mais pas la même masse : les atomes n'ont pas la même masse.

2Masse molaire et conversions

Le pont vers la balance

La masse molaire M est la masse d'une mole d'une substance (en g/mol). On la lit directement dans le tableau périodique (masse atomique) et on l'additionne pour une molécule. C'est elle qui relie les moles aux grammes qu'on pèse.

Relation masse – quantité de matière

n = \frac{m}{M}

n

quantité de matièremol

m

masse de l'échantillong

M

masse molaireg/mol

Quand l'utiliser

Pour convertir une masse pesée en moles, ou l'inverse.

Quand l'éviter

Pour des gaz dont on connaît le volume aux CNTP : passer plutôt par 22,4 L/mol.

Interprétation

Diviser la masse par la masse molaire donne le nombre de paquets (moles) présents.

Piège au concours

Utiliser la masse molaire d'un atome au lieu de celle de la molécule entière (additionner tous les atomes).

Astuce mémo

« n = m sur M » : masse divisée par masse molaire.

Calculer une masse molaire

Pour l'eau H₂O : M = 2×M(H) + M(O) = 2×1 + 16 = 18 g/mol. Pour le CO₂ : M = 12 + 2×16 = 44 g/mol. On additionne les masses atomiques de chaque atome de la formule.

Pour le futur médecin

Les doses de médicaments se calculent souvent en moles puis en masse : pour administrer une quantité précise de principe actif, on convertit via M. Une erreur de masse molaire, c'est une erreur de posologie.

Combien de moles dans 36 g d'eau (M = 18 g/mol) ?Facile

Solution détaillée

n = \frac{m}{M} = \frac{36}{18} = 2

mol.

Composition centésimale et formule brute

À partir de la masse molaire, on connaît la proportion massique de chaque élément dans un composé : $%_{X} = \frac{n _{X} M _{X}}{M _{co m p os \overset{e}{ˊ}}} \times 100$ . Le concours pose souvent le problème inverse : retrouver la formule brute à partir des pourcentages massiques mesurés.

Trouver la formule brute à partir des %

1) Suppose 100 g d'échantillon : chaque pourcentage devient une masse en grammes. 2) Convertis chaque masse en moles (

n = m / M

). 3) Divise tous les résultats par le plus petit pour obtenir des rapports simples. 4) Multiplie au besoin pour tomber sur des entiers : ce sont les indices de la formule brute.

Un composé contient 40 % de C, 6,7 % de H et 53,3 % de O (en masse). Quelle est sa formule brute ?Niveau concours

Solution détaillée

Sur 100 g : 40 g de C, 6,7 g de H, 53,3 g de O. En moles :

C : \frac{40}{12} = 3, 33

;

H : \frac{6 , 7}{1} = 6, 7

;

O : \frac{53 , 3}{16} = 3, 33

. On divise par 3,33 :

C_{1} H_{2} O_{1}

, soit CH₂O (formule brute du glucose répétée : le sucre C₆H₁₂O₆ en est un multiple).

Vérifie que tu as compris

Qu'est-ce que la masse molaire M ?Réfléchis puis ouvre ▾

La masse d'une mole de substance, en g/mol.

Quelle relation lie n, m et M ?Réfléchis puis ouvre ▾

n = \frac{m}{M}

(moles = masse divisée par masse molaire).

Quelle est la masse molaire de l'eau H₂O ?Réfléchis puis ouvre ▾

18 g/mol : 2×M(H) + M(O) = 2×1 + 16.

3Équilibrer une équation chimique

Rien ne se perd, rien ne se crée

Lors d'une réaction, les atomes se réarrangent mais ne disparaissent pas (loi de Lavoisier). Une équation doit donc avoir autant d'atomes de chaque élément à gauche (réactifs) qu'à droite (produits). C'est l'équilibrage.

Méthode d'équilibrage

1) Écris la réaction avec les bonnes formules. 2) Compte les atomes de chaque élément des deux côtés. 3) Ajuste les coefficients (jamais les indices !) pour égaliser. 4) Vérifie élément par élément. Astuce : commence par les éléments qui n'apparaissent qu'une fois de chaque côté.

Exemple : la combustion du méthane

CH₄ + O₂ → CO₂ + H₂O. On équilibre : CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O. Vérification : 1 C, 4 H et 4 O de chaque côté. ✓

Pour équilibrer, peut-on changer H₂O en H₂O₂ pour ajouter un oxygène ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non ! Changer un indice change la nature de la molécule (H₂O₂ est l'eau oxygénée, pas de l'eau). On n'ajuste que les coefficients devant les formules, jamais les indices à l'intérieur des formules.

Équilibre : H₂ + O₂ → H₂O.Intermédiaire

Solution détaillée

2 H_{2} + O_{2} \to 2 H_{2} O

. Vérification : 4 H et 2 O de chaque côté.

Vérifie que tu as compris

Quelle loi impose l'équilibrage d'une équation ?Réfléchis puis ouvre ▾

La conservation de la matière (Lavoisier) : autant d'atomes de chaque élément à gauche qu'à droite.

Qu'ajuste-t-on pour équilibrer une équation ?Réfléchis puis ouvre ▾

Les coefficients devant les formules, jamais les indices.

Peut-on changer un indice (H₂O en H₂O₂) pour équilibrer ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non : cela change la nature de la molécule, ce n'est plus la même espèce.

4Les calculs stœchiométriques

Les coefficients sont des proportions

Une fois l'équation équilibrée, les coefficients donnent les rapports en moles entre réactifs et produits. C'est la recette : « 2 doses de H₂ pour 1 dose de O₂ donnent 2 doses d'eau ».

La démarche universelle (3 étapes)

1) Convertir la donnée connue en moles (via n = m/M ou le volume molaire). 2) Appliquer le rapport stœchiométrique (les coefficients) pour trouver les moles cherchées. 3) Reconvertir en masse ou en volume si nécessaire.

Étape	Outil
Masse → moles	n = m/M
Moles connues → moles cherchées	rapport des coefficients
Moles → masse	m = n·M
Moles de gaz → volume (CNTP)	V = n·22,4

Pour 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O, combien de moles d'eau obtient-on à partir de 3 mol de H₂ (O₂ en excès) ?Intermédiaire

Solution détaillée

Le rapport H₂ : H₂O est 2 : 2 = 1 : 1. Donc 3 mol de H₂ donnent 3 mol de H₂O.

Exemple travaillé masse → masse (le grand classique)

« Quelle masse de CO₂ produit la combustion complète de 8 g de méthane ? » $C H_{4} + 2 O_{2} \to C O_{2} + 2 H_{2} O$ .

1. Masse → moles : $n (C H_{4}) = \frac{8}{16} = 0, 5$ mol. 2. Rapport : $C H_{4} : C O_{2} = 1 : 1$ , donc $n (C O_{2}) = 0, 5$ mol. 3. Moles → masse : $m (C O_{2}) = n M = 0, 5 \times 44 = 22$ g.

La démarche est toujours la même triple conversion : jamais de règle de trois directe entre les grammes, on passe obligatoirement par les moles.

Vérifie que tu as compris

Que représentent les coefficients d'une équation équilibrée ?Réfléchis puis ouvre ▾

Les rapports en moles entre réactifs et produits (la « recette »).

Quelle est la démarche universelle d'un calcul stœchiométrique ?Réfléchis puis ouvre ▾

Masse → moles → rapport des coefficients → moles → masse (ou volume).

Peut-on faire une règle de trois directe entre grammes de réactif et grammes de produit ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non : les coefficients sont des rapports en moles, il faut obligatoirement passer par les moles.

5Réactif limitant et rendement

Celui qui s'épuise en premier

Quand les réactifs ne sont pas dans les proportions exactes de la recette, l'un s'épuise avant les autres : c'est le réactif limitant. C'est lui qui fixe la quantité maximale de produit. Les autres sont « en excès » et il en reste à la fin.

Trouver le réactif limitant

Pour chaque réactif, calcule le rapport

\frac{n}{coefficient}

. Le plus petit de ces rapports désigne le réactif limitant. (Ne pas se fier à la plus petite quantité brute : c'est le rapport au coefficient qui compte.)

Rendement d'une réaction

η = \frac{m _{r \overset{e}{ˊ} e l}}{m _{t h \overset{e}{ˊ} or i q u e}} \times 100

η

rendement%

m_{r \overset{e}{ˊ} e l}

masse réellement obtenueg

m_{t h \overset{e}{ˊ} or i q u e}

masse prévue par la stœchiométrieg

Quand l'utiliser

Pour comparer ce qu'on obtient en pratique à ce que prévoit le calcul idéal.

Quand l'éviter

Le rendement ne dépasse jamais 100 % : sinon, il y a une erreur (ou des impuretés).

Interprétation

Un rendement de 80 % signifie qu'on récupère 80 % du produit théoriquement possible.

Piège au concours

Calculer la masse théorique à partir d'un réactif en excès au lieu du réactif limitant.

Astuce mémo

« réel sur théorique, fois 100 ».

On mélange 4 mol de H₂ et 1 mol de O₂ (2 H₂ + O₂ → 2 H₂O). Quel est le réactif limitant ?Réfléchis puis ouvre ▾

Rapports : H₂ → 4/2 = 2 ; O₂ → 1/1 = 1. Le plus petit est celui de l'O₂ : c'est le réactif limitant. Il produit 2 mol d'eau, et il reste 2 mol de H₂ en excès.

Pour N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃, on dispose de 2 mol de N₂ et 3 mol de H₂. Réactif limitant ? Moles de NH₃ formées ?Niveau concours

Solution détaillée

Rapports : N₂ → 2/1 = 2 ; H₂ → 3/3 = 1. Le H₂ est limitant. Le rapport H₂ : NH₃ est 3 : 2, donc 3 mol de H₂ donnent

3 \times \frac{2}{3} = 2

mol de NH₃. (Il reste 1 mol de N₂.)

Exemple résolu : limitant + rendement, en partant des masses

« On fait réagir 6,0 g de H₂ avec 32 g de O₂ selon $2 H_{2} + O_{2} \to 2 H_{2} O$ . On recueille en pratique 27 g d'eau. Quel est le réactif limitant, la masse théorique d'eau et le rendement ? » (M : H₂ = 2, O₂ = 32, H₂O = 18 g/mol.)

1. Masses → moles. $n (H_{2}) = \frac{6 , 0}{2} = 3, 0$ mol et $n (O_{2}) = \frac{32}{32} = 1, 0$ mol.

2. Qui limite ? On divise par les coefficients : $\frac{3 , 0}{2} = 1, 5$ pour H₂ contre $\frac{1 , 0}{1} = 1, 0$ pour O₂. Le plus petit gagne : l'O₂ est limitant, alors qu'il y en a pourtant plus en masse.

3. Masse théorique. Le rapport O₂ : H₂O est 1 : 2, donc $n (H_{2} O) = 2, 0$ mol, soit $m = 2, 0 \times 18 = 36$ g.

4. Rendement. $η = \frac{27}{36} \times 100 = 75 %$ .

Le contrôle qui rassure : la réaction consomme 2,0 mol de H₂ (soit 4,0 g), il en reste donc 2,0 g en excès. Bilan des masses : $6, 0 + 32 = 38$ g au départ, et $36 + 2, 0 = 38$ g à l'arrivée. Rien ne se perd, le calcul tient.

Le piège : partir de H₂ (3,0 mol) pour la masse théorique donnerait 3,0 mol d'eau, soit 54 g, et un « rendement » de 50 % complètement faux. La masse théorique se calcule toujours à partir du réactif limitant.

Pour le futur médecin

Une cellule fait de la stœchiométrie en permanence. L'oxydation complète du glucose s'écrit $C_{6} H_{12} O_{6} + 6 O_{2} \to 6 C O_{2} + 6 H_{2} O$ : il faut 6 moles de O₂ pour 1 mole de glucose. Lors d'un effort intense, ce n'est en général pas le sucre qui manque, c'est l'apport d'oxygène qui plafonne : $O_{2}$ devient le réactif limitant.

Le glucose en excès ne peut alors plus être oxydé jusqu'au bout et la cellule bascule sur la fermentation lactique, qui ne rend que 2 ATP par glucose au lieu d'environ 36 à 38 avec $O_{2}$ . C'est une lecture volontairement simplifiée, la limite d'un effort dépend aussi d'autres facteurs, mais elle montre bien la logique : le produit final est fixé par ce qui s'épuise en premier, pas par ce qui est disponible en abondance.

Vérifie que tu as compris

Qu'est-ce que le réactif limitant ?Réfléchis puis ouvre ▾

Le réactif qui s'épuise en premier : il fixe la quantité maximale de produit.

Comment identifie-t-on le réactif limitant ?Réfléchis puis ouvre ▾

En comparant les rapports

n / coefficient

: le plus petit désigne le limitant.

Quelle est la formule du rendement ?Réfléchis puis ouvre ▾

η = \frac{m _{r \overset{e}{ˊ} e l}}{m _{t h \overset{e}{ˊ} or i q u e}} \times 100

, calculé à partir du réactif limitant.

6Les solutions : la concentration molaire

Doser ce qui est dissous

Une solution est un soluté dissous dans un solvant. La concentration molaire (ou molarité) indique combien de moles de soluté par litre de solution. C'est l'unité reine en chimie des solutions et en biologie.

Concentration molaire

c = \frac{n}{V}

c

concentration molaire (molarité)mol/L

n

quantité de solutémol

V

volume de solutionL

Quand l'utiliser

Pour relier la quantité de soluté au volume de solution.

Quand l'éviter

Attention : V est le volume de SOLUTION, pas seulement de solvant.

Interprétation

Une solution à 0,5 mol/L contient 0,5 mole de soluté par litre de solution.

Piège au concours

Mettre le volume en mL : il faut des litres (ou convertir 1 L = 1000 mL).

Astuce mémo

« c = n sur V » : moles par litre.

Quelle est la concentration d'une solution contenant 0,2 mol de sel dans 0,5 L ?Facile

Solution détaillée

c = \frac{n}{V} = \frac{0 , 2}{0 , 5} = 0, 4

mol/L.

Pour le futur médecin

Un bilan sanguin n'est rien d'autre qu'une liste de concentrations, et tu sais déjà passer de l'une à l'autre. Une glycémie à jeun de 0,90 g/L avec $M = 180$ g/mol pour le glucose donne $c = \frac{0 , 90}{180} = 0, 0050$ mol/L, soit 5,0 mmol/L. Les deux écritures désignent exactement la même chose : c'est la conversion $n = m / M$ , rien de plus. Les laboratoires privilégient les mmol/L parce que ce qui compte biologiquement, ce sont les particules, pas les grammes.

Même calcul pour le sérum physiologique, du NaCl à 0,9 % (m/V), donc 9 g/L. Avec $M (N a C l) = 58, 5$ g/mol : $c = \frac{9}{58 , 5} \approx 0, 154$ mol/L, soit 154 mmol/L. Comme NaCl se dissocie en deux ions, on obtient environ 308 mOsm/L, très proche de l'osmolarité du plasma (de l'ordre de 290 mOsm/L). Ce 0,9 % n'a donc rien d'arbitraire, c'est une concentration choisie pour ne pas faire gonfler ni ratatiner les globules rouges.

Vérifie que tu as compris

Que donne la concentration molaire ?Réfléchis puis ouvre ▾

Le nombre de moles de soluté par litre de solution (mol/L).

Quelle est la formule de la concentration molaire ?Réfléchis puis ouvre ▾

c = \frac{n}{V}

, avec V en litres.

V est-il le volume de solvant ou de solution ?Réfléchis puis ouvre ▾

De solution (solvant + soluté), pas seulement du solvant.

7Les dilutions

Ajouter du solvant, pas du soluté

Diluer une solution, c'est lui ajouter du solvant : le volume augmente, mais la quantité de soluté ne change pas. La concentration diminue donc proportionnellement. C'est l'opération de base de tout laboratoire.

Loi de la dilution

C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}

C_{1}, V_{1}

concentration et volume initiaux (solution mère)mol/L, L

C_{2}, V_{2}

concentration et volume finaux (solution diluée)mol/L, L

Quand l'utiliser

Quand on dilue une solution mère en ajoutant du solvant.

Quand l'éviter

Si on ajoute du soluté (la quantité change : la formule ne s'applique plus).

Interprétation

La quantité de soluté n = C·V est conservée : si V augmente, C diminue d'autant.

Piège au concours

Inverser les indices, ou oublier que V₂ est le volume TOTAL final (pas le solvant ajouté).

Astuce mémo

« avant = après » pour la quantité de soluté : C₁V₁ = C₂V₂.

Concentration finale C₂

0.500 mol/L

C₁V₁ = C₂V₂ → C₂ = 2·50/200

Concentration C₁ (mol/L)2.0

Volume prélevé V₁ (mL)50

Volume final V₂ (mL)200

Prélève un volume V₁ de solution mère (C₁) et complète jusqu'à V₂ : la concentration finale C₂ = C₁V₁/V₂ chute, et la couleur pâlit d'autant.

On dilue 10 mL d'une solution à 2 mol/L jusqu'à 100 mL. La quantité de soluté change-t-elle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non : diluer n'ajoute que du solvant, la quantité de soluté reste la même (

n = C_{1} V_{1} = 2 \times 0, 010 = 0, 02

mol). Seule la concentration baisse :

C_{2} = \frac{0 , 02}{0 , 100} = 0, 2

mol/L (dilution par 10).

Quel volume de solution mère à 1 mol/L faut-il pour préparer 250 mL de solution à 0,1 mol/L ?Intermédiaire

Solution détaillée

C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2} \Rightarrow V_{1} = \frac{C _{2} V _{2}}{C _{1}} = \frac{0 , 1 \times 250}{1} = 25

mL (puis compléter à 250 mL avec du solvant).

Vérifie que tu as compris

Que fait-on concrètement en diluant une solution ?Réfléchis puis ouvre ▾

On ajoute du solvant : le volume augmente et la concentration baisse.

Qu'est-ce qui est conservé lors d'une dilution ?Réfléchis puis ouvre ▾

La quantité de soluté n (on n'ajoute que du solvant).

Quelle est la loi de la dilution ?Réfléchis puis ouvre ▾

C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}

(la quantité de soluté avant = après).

8Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Modifier les indices pour équilibrer
Pourquoi : on veut ajouter un atome facilement
on n'ajuste que les coefficients devant les formules ; changer un indice change la molécule.
Confondre nombre d'entités (N) et moles (n)
n = N/N_A : il y a un facteur 6,022·10²³ entre les deux.
Prendre la plus petite quantité comme réactif limitant
comparer les rapports n/coefficient, pas les quantités brutes.
Calculer le rendement avec le réactif en excès
la masse théorique se calcule à partir du réactif LIMITANT.
Mélanger mL et L dans c = n/V
convertir en litres (1 L = 1000 mL) avant de calculer.
Croire qu'une dilution change la quantité de soluté
diluer n'ajoute que du solvant ; n est conservé, seule C baisse (C₁V₁ = C₂V₂).
Faire une règle de trois directe entre grammes de réactif et grammes de produit
Pourquoi : les coefficients sont des rapports en MOLES, pas en masse
toujours passer par les moles : masse → moles → rapport → moles → masse.
Confondre formule brute et formule moléculaire
les % donnent la formule brute (CH₂O) ; la formule moléculaire (C₆H₁₂O₆) en est un multiple entier, fixé par la masse molaire.

Points clés à retenir

La mole fait le pont atomes ↔ grammes : $n = N / N_{A}$ (N_A = 6,022·10²³) et $n = m / M$ .
Équilibrer = égaliser les atomes de chaque élément en ajustant les coefficients (jamais les indices).
Démarche stœchio : masse → moles → (rapport des coefficients) → moles → masse/volume.
Réactif limitant = plus petit rapport $n / coefficient$ ; il fixe la quantité de produit.
Rendement = (réel / théorique) × 100, calculé à partir du réactif limitant.
Concentration : $c = n / V$ (mol/L). Dilution : $C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}$ (n conservé).
Composition massique : $%_{X} = \frac{n _{X} M _{X}}{M} \times 100$ ; formule brute = rapports de moles réduits aux plus petits entiers.

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