Physique

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Cinématique

La cinématique, c'est l'art de décrire un mouvement, où se trouve un objet, à quelle vitesse il va, comment cette vitesse change, sans se demander pourquoi il bouge (ça, ce sera la dynamique). C'est la grammaire de toute la physique du mouvement : maîtrise-la, et cinématique, énergie et même certains exercices de mécanique des fluides deviennent limpides.

1Position, référentiel et trajectoire

Pourquoi cette notion ?

« Où est l'objet ? » n'a aucun sens tant qu'on n'a pas dit par rapport à quoi. Un passager assis dans un train est immobile pour son voisin… mais file à 300 km/h pour quelqu'un sur le quai. La position n'existe que relativement à un repère choisi.

Le référentiel

Un référentiel est l'objet (ou le lieu) par rapport auquel on étudie le mouvement : le sol, le train, la Terre… On lui attache un système de coordonnées (un repère avec une origine et des axes) pour repérer chiffrer la position par un nombre $x$ (en mètres, l'unité SI). On précise toujours le sens positif choisi : c'est une convention de signe.

Trajectoire

La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par l'objet : la « ligne » qu'il dessine dans l'espace. Elle dépend, elle aussi, du référentiel ! La valve d'une roue de vélo décrit un cercle pour le cycliste, mais une courbe ondulée (une cycloïde) pour le piéton sur le trottoir.

Pour le futur médecin

En imagerie médicale, choisir le bon référentiel est crucial : un organe « bouge » sur une radio à cause de la respiration alors qu'il est immobile dans le corps. On recale les images sur un repère anatomique fixe pour comparer.

Une personne marche dans un train en mouvement. Sa vitesse est-elle la même pour son voisin assis et pour un observateur sur le quai ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non. Pour le voisin (référentiel = train), elle marche à ~5 km/h. Pour l'observateur du quai (référentiel = sol), sa vitesse est ~5 km/h plus celle du train. La vitesse n'a de sens que relativement à un référentiel, c'est la relativité du mouvement.

2Distance parcourue ≠ déplacement

L'intuition d'abord

Tu fais un aller-retour de chez toi à la boulangerie. Tu as parcouru 1 km (500 m aller + 500 m retour), mais ton déplacement est nul : tu es revenu exactement au point de départ. Ces deux grandeurs racontent des choses différentes, et le concours adore les confondre.

Grandeur	Ce qu'elle mesure	Nature	Signe
Distance parcourue	la longueur totale du chemin	scalaire	toujours ≥ 0
Déplacement	le « vol d'oiseau » départ → arrivée	vecteur	peut être négatif

Distance parcourue 11 m

Déplacement 5 m

aller8 m

retour3 m

La distance compte tout le chemin parcouru (toujours positive, ne diminue jamais). Le déplacement ne compte que le « à vol d'oiseau » entre départ et arrivée. Reviens au point de départ : déplacement = 0, mais distance = 11 m !

Fais avancer puis reculer le coureur. La distance (tout le chemin) ne fait qu'augmenter ; le déplacement (net) peut diminuer, voire s'annuler.

Comprendre vraiment

Le déplacement est un vecteur : il a une grandeur ET un sens. La distance est un scalaire : juste un nombre positif. Sur un trajet en ligne droite sans demi-tour, les deux coïncident. Dès qu'il y a un retour en arrière, ils divergent.

Un coureur fait un tour complet d'une piste de 400 m et revient à son point de départ. Quelle est sa distance parcourue ? Son déplacement ?Réfléchis puis ouvre ▾

Distance = 400 m (il a bien couru 400 m). Déplacement = 0 m (arrivée = départ). Sa vitesse moyenne (basée sur le déplacement) est nulle, alors que sa vitesse commerciale(basée sur la distance) ne l'est pas. Le piège classique !

Un objet va de

x = 2

m à

x = 10

m, puis revient à

x = 6

m. Distance ? Déplacement ?Facile

Solution détaillée

Aller :

10 - 2 = 8

m. Retour :

10 - 6 = 4

m. Distance =

8 + 4 = 12

m. Déplacement = position finale − initiale =

6 - 2 = + 4

3La vitesse

Pourquoi ?

La position seule ne dit pas si l'objet va vite. La vitesse mesure à quelle rapidité la position change. Pour un médecin, c'est partout : vitesse du sang dans une artère (écho-Doppler), vitesse de conduction d'un influx nerveux, vitesse de sédimentation…

Vitesse moyenne vs vitesse instantanée

La vitesse moyenne est le déplacement divisé par la durée totale : elle « lisse » tout le trajet. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis (celle du compteur de la voiture). On passe de l'une à l'autre en faisant tendre la durée vers zéro.

Vitesse moyenne

v_{m oy} = \frac{Δ x}{Δ t} = \frac{x _{f} - x _{i}}{t _{f} - t _{i}}

v_{m oy}

vitesse moyennem/s

Δ x

déplacementm

Δ t

durées

Quand l'utiliser

Quand on connaît seulement les positions de départ et d'arrivée et le temps total.

Quand l'éviter

Pour connaître la vitesse à un instant donné, ou si le mouvement change beaucoup (elle masque les variations).

Interprétation

C'est la pente du segment qui relie les deux points sur le graphique x(t).

Piège au concours

Utiliser la distance au lieu du déplacement : sur un aller-retour, la vitesse moyenne (déplacement) est nulle !

Astuce mémo

« moyenne = total parcouru utile / temps total ». Pense à un GPS qui donne ta vitesse moyenne sur tout le trajet.

Interprétation graphique (à connaître par cœur)

Sur un graphique position-temps

x (t)

: la pente de la courbe en un point = la vitesse instantanée à cet instant. Une droite montante = vitesse constante positive ; une courbe de plus en plus pentue = vitesse qui augmente.

Piège fréquent

Attention aux unités :

1 m/s = 3, 6 km/h

. Pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 ; de m/s à km/h, on multiplie par 3,6.

Sur un graphique x(t), que signifie une portion horizontale (plateau) ?Réfléchis puis ouvre ▾

Une pente nulle signifie une vitesse nulle : l'objet est immobile pendant cet intervalle (sa position ne change pas). À ne pas confondre avec un plateau sur un graphique v(t), qui signifierait vitesse constante (donc l'objet bouge bel et bien).

Une voiture parcourt 90 km en 1 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s ?Facile

Solution détaillée

v = \frac{90}{1 , 5} = 60

km/h. En m/s :

60/3, 6 \approx 16, 7

m/s.

4L'accélération

Pourquoi ?

L'accélération mesure à quelle rapidité la vitesse change. C'est elle qu'on ressent : plaqué au siège quand la voiture accélère, projeté en avant au freinage. Le corps humain supporte mal les grandes accélérations (le « g » des pilotes), une notion clé en traumatologie et en médecine du sport.

Accélération moyenne

a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v _{f} - v _{i}}{Δ t}

a

accélérationm/s²

Δ v

variation de vitessem/s

Δ t

durées

Quand l'utiliser

Pour relier la variation de vitesse à la durée, dans un mouvement à accélération constante (MRUA).

Quand l'éviter

Si l'accélération varie au cours du temps (mouvements complexes hors-programme).

Interprétation

C'est la pente de la courbe v(t). Une accélération de 2 m/s² veut dire : chaque seconde, la vitesse augmente de 2 m/s.

Piège au concours

Croire qu'accélération négative = ralentir. FAUX : tout dépend du sens de la vitesse (voir ci-dessous).

Astuce mémo

« accélération = variation de vitesse par seconde ». Unité m/s par s = m/s².

Comprendre vraiment : le signe de a

L'accélération est un vecteur. Son signe seul ne dit pas si l'objet accélère ou ralentit, il faut le comparer au signe de la vitesse :

Vitesse v	Accélération a	L'objet…
+	+	accélère (va de plus en plus vite)
+	−	ralentit (freine)
−	−	accélère en marche arrière
−	+	ralentit en marche arrière

Règle d'or : même signe ⇒ accélère ; signes opposés ⇒ ralentit (décélération).

Une balle lancée vers le haut ralentit, s'arrête, puis redescend. Que vaut son accélération au sommet (au moment où sa vitesse est nulle) ?Réfléchis puis ouvre ▾

Elle vaut toujours

g \approx 9, 8 m/s^{2}

vers le bas ! Même quand la vitesse est nulle au sommet, l'accélération ne l'est pas : c'est justement elle qui va inverser le mouvement. Vitesse nulle ≠ accélération nulle, une des confusions les plus fréquentes du concours.

5Mouvement rectiligne uniforme (MRU)

Le mouvement le plus simple

MRU = trajectoire droite + vitesse constante (donc accélération nulle). Un palet sur une patinoire idéale, un vaisseau loin de toute étoile… La position avance d'une quantité égale à chaque seconde.

Équation horaire du MRU

x (t) = x_{0} + v t

x (t)

position à l'instant tm

x_{0}

position initialem

v

vitesse (constante)m/s

t

tempss

Quand l'utiliser

Mouvement en ligne droite à vitesse constante (a = 0).

Quand l'éviter

Dès qu'il y a une accélération (démarrage, freinage, chute) : il faut alors les équations du MRUA.

Interprétation

La position est une fonction affine du temps : son graphique x(t) est une droite de pente v.

Piège au concours

Oublier x₀ (la position de départ n'est pas toujours 0).

Astuce mémo

« position = départ + vitesse × temps », comme un compteur kilométrique.

Graphique x(t)

Une droite de pente

v

. Plus la droite est pentue, plus la vitesse est grande.

Graphique v(t)

Une droite horizontale (vitesse constante). L'aire sous cette droite = la distance parcourue.

6Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Quand la vitesse change régulièrement

MRUA = trajectoire droite + accélération constante. C'est le démarrage d'une voiture, le freinage, la chute libre… La vitesse varie linéairement, et la position varie comme

t^{2}

Vitesse en MRUA

v (t) = v_{0} + a t

v (t)

vitesse à l'instant tm/s

v_{0}

vitesse initialem/s

a

accélération (constante)m/s²

Quand l'utiliser

Accélération constante, pour relier vitesse et temps.

Quand l'éviter

Si a varie au cours du temps.

Interprétation

Droite sur le graphique v(t) ; la pente est a.

Piège au concours

Oublier v₀ quand l'objet part déjà avec une vitesse.

Astuce mémo

« vitesse = vitesse de départ + ce que l'accélération ajoute ».

Position en MRUA

x (t) = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

x_{0}

position initialem

v_{0}

vitesse initialem/s

a

accélérationm/s²

Quand l'utiliser

Pour trouver la position (ou la distance) en fonction du temps, accélération constante.

Quand l'éviter

Mouvement à vitesse constante (le terme en t² disparaît : on retombe sur le MRU).

Interprétation

Le graphique x(t) est une parabole. Le terme ½at² est ce que l'accélération « ajoute » en plus du MRU.

Piège au concours

Le facteur ½ s'oublie tout le temps. Et bien mettre t au carré uniquement dans ce terme.

Astuce mémo

Pense « départ + uniforme + le bonus accéléré (½at²) ».

Relation sans le temps (très utile)

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

v

vitesse finalem/s

Δ x

distance parcouruem

Quand l'utiliser

Quand l'énoncé ne donne PAS la durée mais relie vitesse et distance (ex. distance de freinage).

Quand l'éviter

Si on cherche le temps : il faut alors les deux autres équations.

Interprétation

Conséquence directe de la conservation de l'énergie ; elle court-circuite le temps.

Piège au concours

Oublier le facteur 2, ou confondre Δx (distance) avec la position.

Astuce mémo

« v² gagne 2a fois la distance ». La plus rentable des trois en exercice !

x(t) = 2t + ½·2·t² · v(t) = 2 + 2t

vitesse initiale v₀2 m/s

accélération a2 m/s²

x(t) est une parabole (MRUA), v(t) une droite. La pente de v(t) est l'accélération ; l'aire sous v(t) est la distance parcourue.

Modifie v₀ et a : x(t) devient une parabole, v(t) une droite. La pente de v(t) est l'accélération ; l'aire sous v(t) est la distance parcourue.

Le lien magique : aire sous v(t) = distance

C'est l'idée la plus profonde du chapitre : sur un graphique

v (t)

, l'airecomprise entre la courbe et l'axe du temps donne la distance parcourue. Pour un MRUA partant du repos, cette aire est un triangle :

\frac{1}{2} \times base \times hauteur = \frac{1}{2} t (a t) = \frac{1}{2} a t^{2}

. On retrouve ainsi l'équation de position sans rien mémoriser !

Une voiture démarre du repos avec

a = 2 m/s^{2}

. Quelle distance en 5 s ? Quelle vitesse atteinte ?Intermédiaire

Solution détaillée

Distance :

x = \frac{1}{2} a t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25

m. Vitesse :

v = v_{0} + a t = 0 + 2 \cdot 5 = 10

m/s.

À 50 km/h, une voiture a une distance d'arrêt de 25 m. Avec le même freinage, quelle est sa distance d'arrêt à 100 km/h ?Niveau concours

Solution détaillée

La distance d'arrêt vient de

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x

avec

v = 0

, donc

Δ x = \frac{v _{0}^{2}}{2∣ a ∣}

: elle est proportionnelle au carré de la vitesse. Doubler la vitesse quadruple la distance :

Δ x = 25 \times 2^{2} = 100

m. (Voilà pourquoi 30 km/h en ville n'est pas un détail.)

7La chute libre

Le MRUA le plus célèbre

Lâche un objet : il tombe avec une accélération constante

g \approx 9, 8 m/s^{2}

(souvent arrondie à 10), dirigée vers le bas. La chute libre est le cas particulier du MRUA où la seule cause du mouvement est la pesanteur. Hypothèse clé : on néglige la résistance de l'air.

L'idée reçue à détruire

« Plus c'est lourd, plus ça tombe vite », FAUX. Dans le vide, une bille de 10 kg et une de 1 kg touchent le sol exactement en même temps. Galilée l'avait compris ; l'astronaute David Scott l'a prouvé sur la Lune en lâchant un marteau et une plume qui sont tombés ensemble.

Dans le vide (sans résistance de l'air), tous les objets tombent à la même vitesse, quelle que soit leur masse. La bille de 10 kg et celle de 1 kg touchent le sol au même instant.

Pourquoi ? Une masse 10× plus grande subit un poids 10× plus grand… mais possède aussi une inertie 10× plus grande. Les deux effets se compensent exactement : a = g, indépendant de la masse. (Sur Terre, une plume tombe moins vite uniquement à cause de l'air.)

Appuie sur « Lâcher » : les deux billes, de masses très différentes, tombent et touchent le sol au même instant (dans le vide).

Comprendre vraiment : pourquoi la masse n'intervient pas ?

Une masse 10× plus grande est attirée par un poids 10× plus grand (

P = m g

)… mais elle est aussi 10× plus « difficile à mettre en mouvement » (inertie). Dans

a = F / m

, le

m

du poids et le

m

de l'inertie se simplifient : il reste

a = g

, indépendant de la masse. C'est l'un des faits les plus profonds de la physique.

Sur la Lune, sans atmosphère, une plume et une enclume sont lâchées ensemble. Laquelle touche le sol en premier ?Réfléchis puis ouvre ▾

Les deux ensemble. Sans air, il n'y a aucune force pour ralentir la plume ; les deux subissent la même accélération

g_{Lu n e} \approx 1, 6 m/s^{2}

. Sur Terre, la plume « traîne » uniquement à cause de la résistance de l'air, pas à cause de sa masse.

Un objet tombe du repos. Quelle est sa vitesse après 3 s (g ≈ 10 m/s²) ?Facile

Solution détaillée

v = g t = 10 \times 3 = 30

m/s.

De quelle hauteur tombe un objet qui met 2 s à atteindre le sol (g ≈ 10) ?Intermédiaire

Solution détaillée

h = \frac{1}{2} g t^{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20

8Mouvements à deux dimensions : le tir oblique

Pourquoi décomposer ?

Un ballon lancé en l'air suit une courbe (une parabole). Plutôt que de traiter ce mouvement compliqué d'un bloc, on le décompose en deux mouvements simples et indépendants : un horizontal et un vertical. C'est la grande idée de Galilée.

Direction	Type de mouvement	Pourquoi
Horizontale (x)	MRU (vitesse constante $v_{0} cos θ$ )	aucune force horizontale (on néglige l'air)
Verticale (y)	chute libre (MRUA, a = −g)	la pesanteur agit uniquement vers le bas

D'où viennent v₀cosθ et v₀sinθ ? → SOH-CAH-TOA

On lance l'objet avec une vitesse initiale

v_{0}

selon un angle

θ

au-dessus de l'horizontale. Ses deux composantes forment un triangle rectangle dont

v_{0}

est l'hypoténuse. Avec SOH-CAH-TOA : la composante horizontale est le côté adjacent à l'angle, donc

cos θ = \frac{adj}{hyp} = \frac{v _{0 x}}{v _{0}} \Rightarrow v_{0 x} = v_{0} cos θ

; la composante verticale est le côté opposé, donc

sin θ = \frac{opp}{hyp} = \frac{v _{0 y}}{v _{0}} \Rightarrow v_{0 y} = v_{0} sin θ

. C'est la décomposition d'un vecteur (vue en calcul vectoriel) appliquée à la vitesse de lancement.

θ = 35°

v·cos θcos θ =0.82

v·sin θsin θ =0.57

Bouge l'angle θ : le vecteur (or) est l'hypoténuse ; sa composante horizontale (bleu) vaut v·cosθ, sa composante verticale (rouge) v·sinθ. Ici v = v₀, la vitesse de lancement.

L'indépendance des mouvements (à visualiser absolument)

Le mouvement horizontal et le mouvement vertical n'interfèrent pas. Conséquence spectaculaire : une bille qu'on laisse tomber et une bille qu'on tire horizontalementen même temps, depuis la même hauteur, touchent le sol au même instant ! Le mouvement horizontal ne change rien à la durée de chute.

portée
40.8 m

hauteur max
10.2 m

durée
2.9 s

vitesse v₀20 m/s

angle de tir45 °

gravité g9.8 m/s²

La trajectoire est une parabole (mouvement composé : MRU horizontal + chute libre verticale). La portée est maximale à 45°. Baisse g (Lune ≈ 1,6) : le projectile va beaucoup plus loin !

Joue avec l'angle, la vitesse initiale et la gravité. La portée est maximale à 45°. Baisse g (Lune) : le projectile va beaucoup plus loin.

Du haut d'une falaise, on tire une balle horizontalement et on en laisse tomber une autre au même instant. Laquelle touche l'eau en premier ?Réfléchis puis ouvre ▾

Les deux en même temps. La composante verticale du mouvement est une chute libre identique pour les deux (même

g

, même hauteur). La balle tirée parcourt en plus une distance horizontale, mais cela n'accélère ni ne ralentit sa chute. Indépendance des mouvements !

Une bille est lancée horizontalement à

v_{0} = 15

m/s depuis une table de 1,25 m de haut (g = 10). À quelle distance du pied de la table touche-t-elle le sol ?Niveau concours

Solution détaillée

Vertical (chute libre) :

h = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow 1, 25 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2} \Rightarrow t = 0, 5

s.
Horizontal (MRU) :

d = v_{0} t = 15 \times 0, 5 = 7, 5

m. On résout chaque direction séparément, reliées seulement par le temps commun

t

9Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Confondre distance et déplacement
Pourquoi : on additionne machinalement les longueurs
le déplacement est position finale − initiale (peut être nul ou négatif) ; la distance est tout le chemin.
Croire que vitesse nulle ⇒ accélération nulle
Pourquoi : intuition trompeuse au sommet d'un lancer
au sommet, v = 0 mais a = g ≠ 0 ; ce sont deux grandeurs distinctes.
Penser qu'accélération négative = ralentir
comparer le signe de a à celui de v : mêmes signes ⇒ accélère ; signes opposés ⇒ ralentit.
Oublier le facteur ½ dans ½at²
vérifier l'homogénéité : [a]·[t²] = (m/s²)·s² = m, mais le ½ vient de l'aire du triangle sous v(t).
Mélanger les unités (km/h et m/s)
tout convertir en unités SI avant de calculer : diviser les km/h par 3,6.
Croire qu'un objet lourd tombe plus vite
Pourquoi : expérience quotidienne faussée par l'air
dans le vide, a = g pour tous : la masse se simplifie.
Traiter un tir oblique d'un seul bloc
décomposer en horizontal (MRU) et vertical (chute libre), indépendants, reliés par le temps.

Points clés à retenir

Position, vitesse et trajectoire dépendent du référentiel choisi.
Distance (scalaire ≥ 0, tout le chemin) ≠ déplacement (vecteur, départ → arrivée).
Vitesse = pente de $x (t)$ ; accélération = pente de $v (t)$ ; aire sous $v (t)$ = distance.
MRU : $x = x_{0} + v t$ . MRUA : $v = v_{0} + a t$ , $x = x_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ , et $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ x$ .
Chute libre : $a = g$ pour tous, indépendant de la masse (dans le vide).
Tir oblique : horizontal (MRU) et vertical (chute libre) indépendants ; portée max à 45°.
Signe de a vs signe de v : mêmes signes ⇒ accélère ; opposés ⇒ ralentit. v = 0 n'implique pas a = 0.

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