Physique

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Électrostatique

L'électrostatique, c'est l'étude des charges au repos et des forces qu'elles exercent à distance. C'est l'origine de l'étincelle quand tu touches une poignée après avoir marché sur un tapis, de la foudre… et, plus profondément, de toute la chimie et de la biologie : ce qui tient les atomes ensemble, ce qui fait battre ton cœur (l'ECG !), c'est de l'électrostatique. Bonne nouvelle : sa loi fondamentale, celle de Coulomb, est la jumelle exacte de la gravitation que tu connais déjà.

1La charge électrique

Pourquoi cette notion ?

Frotte un ballon sur tes cheveux : il colle au mur, tes cheveux se dressent. Tu n'as rien collé, rien aimanté, tu as juste déplacé des charges. La charge est une propriété de la matière, aussi fondamentale que la masse, mais avec une différence majeure : elle existe en deux signes, + et −.

Deux signes, une règle

Le verre frotté se charge positivement, l'ambre (ou le plastique) négativement. La règle tient en une phrase : mêmes signes se repoussent, signes opposés s'attirent. La charge se mesure en coulombs (C), l'unité SI.

Quantification de la charge

Q = N e

Q

charge totaleC

N

nombre (entier) de charges élémentaires en excès—

e

charge élémentaire = 1,6×10⁻¹⁹C

Quand l'utiliser

Pour relier une charge macroscopique au nombre d'électrons (ou de protons) en jeu.

Quand l'éviter

On ne l'utilise pas pour calculer une force (c'est le rôle de Coulomb).

Interprétation

La charge est QUANTIFIÉE : elle ne peut être qu'un multiple entier de e. On ne trouve jamais une demi-charge libre.

Piège au concours

Confondre le signe : un objet chargé négativement a un EXCÈS d'électrons ; chargé positivement, un DÉFICIT.

Astuce mémo

« charger », c'est arracher ou ajouter des électrons (jamais des protons, eux restent dans les noyaux).

Conservation de la charge

La charge totale d'un système isolé se conserve : on ne crée ni ne détruit de charge, on la déplace. Frotter, c'est transférer des électrons d'un objet à l'autre, l'un gagne ce que l'autre perd.

Pour le futur médecin

Ton corps fonctionne à l'électrostatique : les ions Na⁺, K⁺, Cl⁻ de part et d'autre des membranes cellulaires créent une différence de charge, le potentiel de membrane (≈ −70 mV au repos pour un neurone). Le « tout ou rien » du potentiel d'action nerveux, c'est ce déséquilibre de charges qui bascule.

On dit qu'un objet est « chargé positivement ». A-t-il gagné des protons ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non, presque jamais. Les protons sont enfermés dans les noyaux et ne se déplacent pas lors d'un frottement. Un objet positif a simplement perdu des électrons (déficit). Toute l'électrostatique du quotidien se joue sur le mouvement des électrons, particules légères et mobiles.

Combien d'électrons en excès représente une charge de

- 3, 2 \times 1 0^{- 19}

C ?Facile

Solution détaillée

N = \frac{∣ Q ∣}{e} = \frac{3 , 2 \times 1 0 ^{- 19}}{1 , 6 \times 1 0 ^{- 19}} = 2

électrons. (Le signe − indique un excès, pas un déficit.)

Vérifie que tu as compris

Combien de signes la charge électrique possède-t-elle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Deux : + et −. Mêmes signes se repoussent, signes opposés s'attirent.

Que dit la quantification de la charge ?Réfléchis puis ouvre ▾

Toute charge est un multiple entier de la charge élémentaire

e = 1, 6 \times 1 0^{- 19}

C (

Q = N e

En quelle unité se mesure la charge ?Réfléchis puis ouvre ▾

En coulombs (C). La charge d'un système isolé se conserve.

2La loi de Coulomb

L'intuition d'abord

Deux charges « se sentent » à distance, sans se toucher, comme deux aimants, comme la Terre et la Lune. Plus elles sont grosses, plus elles s'attirent ou se repoussent fort ; plus elles sont loin, plus l'effet s'estompe, et très vite, car en carré inverse de la distance.

Loi de Coulomb

F = k \frac{∣ q _{1} q _{2} ∣}{r ^{2}}

F

force entre les deux chargesN

k

constante = 1/(4πε₀) ≈ 9×10⁹N·m²/C²

q_{1}, q_{2}

valeurs des chargesC

r

distance entre les chargesm

Quand l'utiliser

Pour calculer la force entre deux charges ponctuelles (ou sphériques, vues de l'extérieur).

Quand l'éviter

Pour des distributions étendues complexes, ou pour le champ « préexistant » (utilise alors E).

Interprétation

Force répulsive si même signe, attractive si signes opposés. La direction est le long de la droite qui joint les deux charges.

Piège au concours

Oublier que F dépend du CARRÉ de r : doubler la distance divise la force par 4, pas par 2.

Astuce mémo

Identique à la gravitation : on remplace G·m·m′ par k·q·q′. Même 1/r².

La même loi que la gravitation

Compare :

F_{g r a v} = G \frac{m m ^{'}}{r ^{2}}

F_{\overset{e}{ˊ} l} = k \frac{∣ q q ^{'} ∣}{r ^{2}}

. Même structure en

1/ r^{2}

! Trois différences : la force électrique est ~10³⁶ fois plus intense, elle peut être attractive OU répulsive (la gravité est toujours attractive), et elle dépend de la charge, pas de la masse.

F = k·q₁q₂ / r²

F ∝ 0.44× (réf. à r = 2)

distance r3

La force varie en 1/r² : double la distance et la force est divisée par 4 ; triple-la, divisée par 9. Deux charges de même signe (ici +/+) se repoussent.

Curseur de distance : la force varie en 1/r². Double la distance ⇒ force ÷ 4 ; triple-la ⇒ ÷ 9. Ici deux charges + se repoussent.

On rapproche deux charges identiques de 6 cm à 2 cm. Par quel facteur la force est-elle multipliée ?Réfléchis puis ouvre ▾

La distance est divisée par 3 (de 6 à 2 cm). Comme

F \propto 1/ r^{2}

, diviser

r

par 3 multiplie la force par

3^{2} = 9

. Le carré inverse rend l'électrostatique très « locale » : tout se joue de près.

Deux charges de

q = 2 \times 1 0^{- 6}

C sont distantes de 3 cm. Quelle est la force entre elles (

k = 9 \times 1 0^{9}

) ?Intermédiaire

Solution détaillée

F = k \frac{q ^{2}}{r ^{2}} = 9 \times 1 0^{9} \times \frac{( 2 \times 1 0 ^{- 6} ) ^{2}}{( 0 , 03 ) ^{2}}

= 9 \times 1 0^{9} \times \frac{4 \times 1 0 ^{- 12}}{9 \times 1 0 ^{- 4}} = 40

N. (Pense à mettre

r

en mètres : 3 cm = 0,03 m !)

Plusieurs charges ? Le principe de superposition

Quand une charge subit l'action de plusieurs autres, la force totale est la somme vectorielle des forces de Coulomb prises deux à deux :

F = \sum F_{i}

. On calcule chaque force séparément (Coulomb), puis on additionne comme des vecteurs (attention aux directions, pas seulement aux intensités). Le même principe vaut pour le champ :

E = \sum E_{i}

Exemple résolu : où le champ de deux charges s'annule-t-il ?

« Deux charges positives, $Q_{1} = + 1 μ C$ et $Q_{2} = + 4 μ C$ , sont distantes de 30 cm. En quel point de la droite qui les joint le champ électrique résultant est-il nul ? »

1. Raisonner sur les directions avant de calculer. Les deux charges étant positives, leurs champs s'éloignent d'elles. Ils ne peuvent donc pointer en sens opposés qu'entre les deux charges. Hors du segment, les deux champs vont dans le même sens et ne s'annulent jamais. On a déjà éliminé la moitié des réponses possibles sans un seul calcul.

2. Poser l'égalité des intensités. Soit $d_{1}$ la distance au point cherché depuis $Q_{1}$ et $d_{2}$ depuis $Q_{2}$ , avec $d_{1} + d_{2} = 30$ cm. On écrit $k \frac{Q _{1}}{d _{1}^{2}} = k \frac{Q _{2}}{d _{2}^{2}}$ . Le $k$ se simplifie, et les microcoulombs aussi : seul le rapport des charges compte.

3. Simplifier. $\frac{1}{d _{1}^{2}} = \frac{4}{d _{2}^{2}}$ donne $d_{2}^{2} = 4 d_{1}^{2}$ , donc $d_{2} = 2 d_{1}$ . Le facteur 4 sur les charges devient un facteur 2 sur les distances, parce que la racine carrée passe par là.

4. Conclure. $d_{1} + 2 d_{1} = 30$ , donc $d_{1} = 10$ cm et $d_{2} = 20$ cm. Le point neutre est à 10 cm de la charge de 1 μC.

Le réflexe à retenir : le point d'annulation est toujours plus proche de la charge la plus faible, ce qui est logique puisqu'il faut se rapprocher d'elle pour que son champ rattrape celui de la grosse charge. Si une réponse te place le point neutre près de la grosse charge, elle est fausse d'office.

Le piège : avec deux charges de signes opposés, la conclusion s'inverse. Entre elles, les deux champs pointent dans le même sens et ne s'annulent pas ; le point neutre se trouve alors en dehors du segment, du côté de la charge la plus faible.

Vérifie que tu as compris

Comment varie la force de Coulomb avec la distance ?Réfléchis puis ouvre ▾

1/ r^{2}

: doubler la distance divise la force par 4.

Quand la force de Coulomb est-elle attractive ?Réfléchis puis ouvre ▾

Quand les charges sont de signes opposés ; de même signe, elle est répulsive.

Comment combine-t-on les forces de plusieurs charges ?Réfléchis puis ouvre ▾

Par superposition : la somme vectorielle

F = \sum F_{i}

3Le champ électrique

Pourquoi inventer le « champ » ?

Plutôt que de calculer une force pour chaque paire de charges, on dit qu'une charge modifie l'espace autour d'elle : elle y crée un champ électrique

E

. Toute autre charge placée là « ressent » ce champ. Le champ préexiste, qu'une charge test soit présente ou non, comme un relief invisible qui dit « ici, ça pousse par là, avec cette force ».

Champ électrique

E = \frac{F}{q} E = k \frac{∣ Q ∣}{r ^{2}}

E

champ électrique (vecteur)N/C (= V/m)

F

force sur la charge testN

q

charge testC

Q

charge source du champC

Quand l'utiliser

E = F/q pour DÉFINIR le champ ; E = kQ/r² pour le champ d'une charge ponctuelle.

Quand l'éviter

Entre deux plaques (condensateur), le champ est uniforme : E = U/d (voir section 4).

Interprétation

E est la force PAR unité de charge. Connaissant E, la force sur n'importe quelle charge q est F = qE.

Piège au concours

Le sens de F dépend du signe de q : une charge − subit une force OPPOSÉE au champ E.

Astuce mémo

« E = force qu'ressentirait une charge +1 placée là ». Le champ sort des + et entre dans les −.

Les lignes de champ

On visualise $E$ par des lignes de champ : elles partent des charges positives et arrivent sur les charges négatives, et indiquent en chaque point la direction de la force sur une charge test positive. Plus les lignes sont serrées, plus le champ est intense.

Signes opposés : attraction, c'est un dipôle.

Les lignes de champ partent des charges + et arrivent sur les charges −. La flèche donne le sens de E (celui de la force sur une charge test positive). Plus les lignes sont serrées, plus le champ est intense.

Change le signe de chaque charge. Signes opposés : un dipôle (lignes de + vers −). Mêmes signes : les lignes se repoussent et laissent un « point neutre » au milieu.

Une charge négative est placée dans un champ électrique E dirigé vers la droite. Dans quel sens est la force qu'elle subit ?Réfléchis puis ouvre ▾

Vers la gauche. La relation

F = q E

: si

q < 0

, la force est de sens opposé au champ. Les lignes de champ donnent le sens de la force sur une charge positive ; pour une charge négative, on inverse. C'est un piège classique du concours.

Quelle force subit une charge de

q = 2

C placée dans un champ

E = 5

N/C ?Facile

Solution détaillée

F = q E = 2 \times 5 = 10

N, dans le sens du champ (car

q > 0

Vérifie que tu as compris

Que représente le champ électrique E ?Réfléchis puis ouvre ▾

La force par unité de charge :

E = F / q

(en V/m).

D'où partent et où arrivent les lignes de champ ?Réfléchis puis ouvre ▾

Elles partent des charges + et arrivent sur les charges − ; plus serrées, plus le champ est intense.

Une charge négative subit-elle une force dans le sens du champ ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non :

F = q E

avec

q < 0

donne une force de sens opposé au champ.

4Potentiel électrique et tension

L'intuition : l'altitude électrique

Le potentiel

V

est à l'électricité ce que l'altitude est à la pesanteur. Une charge « tombe » des hauts potentiels vers les bas (si elle est positive), comme une bille dévale une pente. La tension (ou différence de potentiel)

U

est la différence d'altitude entre deux points, c'est ce que mesure un voltmètre.

Tension et énergie

U = V_{A} - V_{B} W = q U

U

tension (différence de potentiel)volt (V)

V_{A}, V_{B}

potentiels aux deux pointsV

W

travail (énergie) pour déplacer la chargeJ

q

charge déplacéeC

Quand l'utiliser

Pour relier énergie, charge et tension ; partout en électrocinétique (chapitre suivant).

Quand l'éviter

Le potentiel est un SCALAIRE : ne lui cherche pas de direction (contrairement au champ E).

Interprétation

Déplacer une charge q à travers une tension U coûte (ou libère) une énergie W = qU. 1 V = 1 J/C.

Piège au concours

Confondre champ E (vecteur, V/m) et potentiel V (scalaire, V). Le champ pointe vers les potentiels DÉCROISSANTS.

Astuce mémo

Tension = dénivelé électrique. Champ uniforme entre 2 plaques : E = U/d.

Champ E (vecteur)

Mesure la force par charge, en V/m. Pointe des potentiels hauts vers les bas.

Potentiel V (scalaire)

Mesure l'énergie par charge, en volts. Pas de direction ; seules les différences (tensions) comptent.

Pour le futur médecin

L'ECG (électrocardiogramme) et l'EEG (électroencéphalogramme) ne mesurent rien d'autre que des tensions (différences de potentiel) à la surface de la peau, créées par les courants ioniques du cœur et du cerveau, de l'ordre du millivolt.

Le défibrillateur applique au contraire une tension élevée pour « remettre à zéro » et resynchroniser l'activité électrique du cœur. Le travail délivré, c'est $W = q U$ , à grande échelle.

Le champ électrique est nul dans une région. Le potentiel y est-il forcément nul ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non ! Si

E = 0

partout dans une région, le potentiel y est constant (il ne varie pas), mais cette constante peut valoir n'importe quoi (par ex. l'intérieur d'un conducteur : E = 0, V uniforme mais non nul). Champ = pente du potentiel ; pente nulle ne veut pas dire altitude nulle.

Quelle énergie faut-il pour déplacer une charge de

q = 0, 5

C à travers une tension de 12 V ?Intermédiaire

Solution détaillée

W = q U = 0, 5 \times 12 = 6

J. (C'est précisément ce que fait une pile : elle « pompe » les charges à travers sa tension.)

Le champ uniforme entre deux plaques

Entre deux plaques parallèles portées à une tension $U$ et séparées d'une distance $d$ , le champ électrique est uniforme (même vecteur partout) et relie directement tension et champ. C'est le montage du condensateur plan, et le point de départ de nombreux exercices de particules chargées.

Champ uniforme entre deux plaques

E = \frac{U}{d}

E

champ électrique (uniforme)V/m

U

tension entre les plaquesV

d

distance entre les plaquesm

Quand l'utiliser

Entre deux plaques parallèles (condensateur plan) : le champ y est constant.

Quand l'éviter

Autour d'une charge ponctuelle : le champ varie en 1/r² (E = kQ/r²).

Interprétation

Le champ uniforme pointe de la plaque + vers la plaque −. La force sur une charge q y est constante : F = qE = qU/d.

Piège au concours

Confondre ce champ uniforme (U/d) avec le champ d'une charge ponctuelle (kQ/r²) : ce ne sont pas les mêmes situations.

Astuce mémo

« E = tension / distance ». Unité V/m : c'est bien un champ.

Deux plaques distantes de 2 cm sont sous 200 V. Quel champ règne entre elles, et quelle force subit un électron qui s'y trouve (

e = 1, 6 \times 1 0^{- 19}

C) ?Niveau concours

Solution détaillée

Champ :

E = \frac{U}{d} = \frac{200}{0 , 02} = 1 0^{4}

V/m. Force sur l'électron :

F = e E = 1, 6 \times 1 0^{- 19} \times 1 0^{4} = 1, 6 \times 1 0^{- 15}

N, dirigée vers la plaque positive (charge négative, force opposée au champ).

Vérifie que tu as compris

Le potentiel V est-il un scalaire ou un vecteur ?Réfléchis puis ouvre ▾

Un scalaire (en volts) ; seules ses différences, les tensions, comptent.

Quelle énergie coûte le déplacement d'une charge q à travers une tension U ?Réfléchis puis ouvre ▾

W = q U

(1 V = 1 J/C).

Que vaut le champ uniforme entre deux plaques ?Réfléchis puis ouvre ▾

E = U / d

: constant, dirigé de la plaque + vers la plaque −.

5Le condensateur : stocker des charges

À quoi ça sert ?

Un condensateur est un réservoir de charges : deux plaques conductrices séparées par un isolant. On y accumule des charges +Q d'un côté et −Q de l'autre, créant une tension. Il libère ensuite cette énergie d'un coup, exactement ce qu'il faut pour le flash d'un appareil photo… ou un défibrillateur.

Capacité d'un condensateur

Q = C U

Q

charge accumulée sur une armatureC

C

capacitéfarad (F)

U

tension entre les armaturesV

Quand l'utiliser

Pour relier charge stockée, capacité et tension d'un condensateur.

Quand l'éviter

Pour l'énergie stockée, utilise E = ½CU².

Interprétation

La capacité C mesure combien de charge le condensateur stocke par volt. Grand C = grand réservoir.

Piège au concours

Le farad est ÉNORME : les condensateurs réels sont en µF (10⁻⁶ F) ou pF (10⁻¹² F).

Astuce mémo

« Charge = Capacité × tension ». Plus la tension monte, plus il se remplit.

Énergie stockée

Un condensateur chargé emmagasine une énergie

E = \frac{1}{2} C U^{2}

(joules). C'est cette énergie, libérée en quelques millisecondes, qui produit la décharge du défibrillateur.

Un défibrillateur a un condensateur de

C = 32 μ F

chargé sous

U = 5000

V. Quelle charge accumule-t-il, et quelle énergie délivre-t-il ?Niveau concours

Solution détaillée

Charge :

Q = C U = 32 \times 1 0^{- 6} \times 5000 = 0, 16

C. Énergie :

E = \frac{1}{2} C U^{2} = \frac{1}{2} \times 32 \times 1 0^{- 6} \times (5000)^{2} = 400

J. C'est l'ordre de grandeur réel d'un choc de défibrillation (≈ 200–360 J).

Vérifie que tu as compris

Que relie Q = CU ?Réfléchis puis ouvre ▾

La charge stockée, la capacité et la tension d'un condensateur.

Quelle énergie un condensateur chargé stocke-t-il ?Réfléchis puis ouvre ▾

E = \frac{1}{2} C U^{2}

(en joules), libérée par exemple par un flash ou un défibrillateur.

Charge et énergie d'un condensateur, est-ce la même chose ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non :

Q = C U

(charge) et

E = \frac{1}{2} C U^{2}

(énergie) sont deux grandeurs distinctes.

6Conducteurs et cage de Faraday

Pourquoi le champ est-il nul dans un conducteur ?

Dans un conducteur, les électrons sont libres. S'il y avait un champ à l'intérieur, ils se déplaceraient… jusqu'à se réarranger en surface et annuler ce champ. À l'équilibre, le champ intérieur est donc forcément nul, et toutes les charges en excès sont à la surface.

C'est le principe de la cage de Faraday : à l'intérieur d'une enceinte conductrice, on est protégé des champs électriques extérieurs (voiture pendant un orage, blindage des câbles, salle d'IRM). Les charges se concentrent là où la courbure est forte, c'est l'effet de pointe, exploité par le paratonnerre.

Propriété du conducteur à l'équilibre	Conséquence
Champ E nul à l'intérieur	cage de Faraday : blindage
Charges uniquement en surface	rien à l'intérieur du volume
Surface = équipotentielle	le champ y est perpendiculaire à la surface
Charges denses aux pointes	effet de pointe (paratonnerre, bistouri électrique)

Pour le futur médecin

La salle d'IRM est une cage de Faraday géante : ses parois conductrices isolent l'appareil des ondes radio extérieures qui brouilleraient l'image. À l'inverse, l'électrochirurgie (bistouri électrique) exploite l'effet de pointe : la forte concentration du champ à la pointe de l'électrode permet de couper ou coaguler les tissus.

Pendant un orage, est-on plus en sécurité dans une voiture ou sous un arbre ? Pourquoi ?Réfléchis puis ouvre ▾

Dans la voiture, non pas grâce aux pneus, mais parce que sa carrosserie métallique forme une cage de Faraday : la foudre circule dans la coque et le champ reste nul à l'intérieur. L'arbre, lui, est un point haut conducteur (sève) qui attire la foudre par effet de pointe : le pire endroit.

Vérifie que tu as compris

Que vaut le champ électrique à l'intérieur d'un conducteur à l'équilibre ?Réfléchis puis ouvre ▾

Zéro : les charges se réarrangent en surface jusqu'à l'annuler.

Où se trouvent les charges en excès d'un conducteur ?Réfléchis puis ouvre ▾

Uniquement à sa surface (rien à l'intérieur du volume).

Qu'est-ce qu'une cage de Faraday ?Réfléchis puis ouvre ▾

Une enceinte conductrice où le champ intérieur est nul : elle protège des champs extérieurs.

7Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Oublier le carré dans la loi de Coulomb
Pourquoi : on raisonne en proportion simple
F ∝ 1/r² : doubler r divise F par 4. Triple-la ⇒ ÷ 9.
Garder les distances en cm
tout convertir en SI : r en mètres avant d'appliquer Coulomb (3 cm = 0,03 m).
Confondre champ E (vecteur) et potentiel V (scalaire)
E en V/m a une direction ; V en volts n'en a pas. Le champ pointe vers les potentiels décroissants.
Croire que la force sur une charge suit toujours E
Pourquoi : vrai seulement pour q > 0
F = qE : une charge négative subit une force OPPOSÉE au champ.
Penser que E = 0 implique V = 0
E = 0 signifie V constant (pas forcément nul) : champ = pente du potentiel.
Croire qu'un objet positif a gagné des protons
il a perdu des électrons. Seuls les électrons se déplacent.
Confondre charge stockée et énergie d'un condensateur
Q = CU (charge) ; E = ½CU² (énergie). Deux choses différentes.
Confondre le champ d'une charge (kQ/r²) et le champ uniforme (U/d)
charge ponctuelle ⇒ kQ/r² ; entre deux plaques ⇒ E = U/d (constant).
Additionner des forces de Coulomb comme des nombres
Pourquoi : on oublie qu'elles ont des directions
superposition = somme VECTORIELLE : additionner les forces comme des vecteurs.

Points clés à retenir

La charge est quantifiée ( $Q = N e$ , $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19}$ C) et se conserve ; même signe ⇒ répulsion, signes opposés ⇒ attraction.
Coulomb : $F = k ∣ q_{1} q_{2} ∣/ r^{2}$ en $1/ r^{2}$ (jumelle de la gravitation), $k \approx 9 \times 1 0^{9}$ .
Champ $E = F / q$ (vecteur, V/m) ; lignes de champ des + vers les − ; $F = q E$ (opposée à E si q < 0).
Potentiel V (scalaire, V) = altitude électrique ; tension $U = V_{A} - V_{B}$ ; énergie $W = q U$ .
Champ uniforme entre 2 plaques : $E = U / d$ (constant) ; forces multiples : superposition vectorielle $F = \sum F_{i}$ .
Condensateur : $Q = C U$ , énergie $E = \frac{1}{2} C U^{2}$ (flash, défibrillateur).
Conducteur à l'équilibre : E nul à l'intérieur, charges en surface (cage de Faraday, effet de pointe).
Médecine : ECG/EEG mesurent des tensions ; défibrillateur, IRM (Faraday), électrochirurgie (effet de pointe).

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