Physique

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Optique géométrique

L'optique géométrique fait un pari malin : oublier ce qu'est vraiment la lumière (une onde, des photons…) et la traiter comme de simples rayons qui voyagent en ligne droite. Avec ça, et seulement deux lois (réflexion et réfraction), on explique les miroirs, les lunettes, l'arc-en-ciel, la fibre optique… et le fonctionnement de l'œil. Règle d'or que tu répéteras toute ta vie : les angles se mesurent toujours depuis la normale, jamais depuis la surface.

1La lumière, les rayons et la propagation rectiligne

Pourquoi cette notion ?

Comment savoir d'où vient la lumière ? Regarde un rayon de soleil traverser la poussière d'une pièce, ou le faisceau d'une lampe torche dans le brouillard : la lumière voyage en ligne droite tant que le milieu ne change pas. C'est cette ligne droite, idéalisée, qu'on appelle un rayon lumineux.

Rayon, faisceau, source

Un rayon est une flèche qui indique le chemin de la lumière. Un faisceau est un ensemble de rayons. La propagation est rectiligne dans un milieu homogène et transparent (air, eau, verre). C'est ce qui explique les ombres nettes et le principe de la chambre noire.

Vitesse de la lumière

Dans le vide, la lumière va à

c \approx 3 \times 1 0^{8} m/s

(300 000 km/s). Dans un milieu matériel, elle ralentit : c'est toute l'origine de la réfraction (section 3).

Pour le futur médecin

Toute l'imagerie optique de la médecine repose sur ces rayons : l'ophtalmoscope qui éclaire le fond de l'œil, l'endoscope qui guide la lumière dans le corps, le microscope du laboratoire d'anatomopathologie. Comprendre le trajet d'un rayon, c'est comprendre comment ces instruments forment une image.

Pourquoi voit-on un objet qui n'émet pas lui-même de lumière (une table, ce texte) ?Réfléchis puis ouvre ▾

Parce qu'il diffuse la lumière qu'il reçoit : chaque point de l'objet renvoie des rayons dans toutes les directions. Certains de ces rayons entrent dans ton œil, qui en forme une image. Sans source de lumière (obscurité totale), l'objet est toujours là mais aucun rayon ne part de lui : on ne voit rien.

2La réflexion : la loi du miroir

L'intuition d'abord

Lance une balle sur le sol bien à plat : elle rebondit en repartant « symétriquement ». La lumière fait exactement pareil sur une surface polie (miroir, eau calme) : elle rebondit. C'est la réflexion.

Loi de la réflexion

θ_{r} = θ_{i}

θ_{i}

angle d'incidence (rayon entrant ↔ normale)°

θ_{r}

angle de réflexion (rayon sortant ↔ normale)°

Quand l'utiliser

Sur toute surface réfléchissante (miroir, métal poli, surface de l'eau vue de dessous).

Quand l'éviter

Quand la lumière change de milieu et le traverse : c'est alors la réfraction (section 3).

Interprétation

Le rayon réfléchi est le « miroir » du rayon incident par rapport à la normale. Les deux rayons et la normale sont dans un même plan.

Piège au concours

Mesurer l'angle depuis la surface (le miroir) au lieu de la normale. Un rayon « rasant » a un angle d'incidence proche de 90°, pas de 0°.

Astuce mémo

« i comme incident = r comme réfléchi ». Symétrie parfaite autour de la normale.

Réflexion spéculaire vs diffuse

Sur une surface lisse (miroir), tous les rayons parallèles repartent parallèles : on voit une image nette (réflexion spéculaire). Sur une surface rugueuse (mur, papier), la loi

θ_{r} = θ_{i}

reste vraie localement, mais les normales pointent dans tous les sens : la lumière part dans toutes les directions (réflexion diffuse). C'est pourquoi on voit un mur mais pas son reflet.

Dans un miroir plan, ton image semble être « derrière » le miroir. Cette image est-elle réelle ou virtuelle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Virtuelle. Aucun rayon ne passe réellement derrière le miroir : ton cerveau prolonge les rayons réfléchis en ligne droite et les fait sembler venir d'un point situé derrière. Une image virtuelle ne peut pas être recueillie sur un écran, contrairement à une image réelle (voir les lentilles).

3La réfraction : Snell-Descartes

Pourquoi ça dévie ?

Plonge une paille dans un verre d'eau : elle paraît brisée à la surface. La lumière qui sort de l'eau change brutalement de direction en passant dans l'air. Pourquoi ? Parce qu'elle change de vitesse. Imagine une voiture qui passe de la route au sable en biais : la roue qui touche le sable la première ralentit, et la voiture « tourne ». La lumière fait pareil.

Indice de réfraction

n = \frac{c}{v}

n

indice de réfraction (sans unité, ≥ 1)—

c

vitesse de la lumière dans le videm/s

v

vitesse de la lumière dans le milieum/s

Quand l'utiliser

Pour caractériser un milieu transparent (eau n≈1,33 ; verre n≈1,5 ; diamant n≈2,42).

Quand l'éviter

Le vide/air a n≈1 : il ne ralentit (presque) pas la lumière.

Interprétation

Plus n est grand, plus la lumière y est lente, plus le milieu est « optiquement dense » et plus il dévie les rayons.

Piège au concours

Croire que n a une unité : c'est un rapport de deux vitesses, donc un nombre pur, toujours ≥ 1.

Astuce mémo

n grand = lumière lente = milieu dense. « n » comme « ralentit ».

Loi de Snell-Descartes

n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}

n_{1}

indice du milieu d'incidence—

θ_{1}

angle d'incidence (depuis la normale)°

n_{2}

indice du milieu de transmission—

θ_{2}

angle de réfraction (depuis la normale)°

Quand l'utiliser

Chaque fois qu'un rayon traverse une surface entre deux milieux transparents différents.

Quand l'éviter

Sur un miroir (réflexion) ou en réflexion totale (le rayon ne traverse pas).

Interprétation

En entrant dans un milieu plus dense (n₂ > n₁), le rayon se rapproche de la normale ; en sortant vers un milieu moins dense, il s'en éloigne.

Piège au concours

Inverser n₁ et n₂, ou mesurer les angles depuis la surface. Vérifie le sens : vers le dense ⇒ on se rapproche de la normale.

Astuce mémo

« n sin θ se conserve ». Dense ⇒ rayon qui se redresse vers la normale.

Milieu 1 (n₁ = 1.33)Milieu 2 (n₂ = 1)

θ₁ = 40°

Rayon réfracté : θ₂ = 58.7° (s'éloigne de la normale)

Angle critique θ_c = 48.8°, au-delà, réflexion totale (principe de la fibre optique).

Loi de Snell-Descartes : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Tous les angles se mesurent depuis la normale.

Choisis les deux milieux et fais varier l'angle d'incidence. Vers un milieu plus dense (n₂ > n₁), le rayon réfracté (rouge) se rapproche de la normale. Du dense vers le moins dense, dépasse l'angle critique : réflexion totale !

Comprendre vraiment : la lumière, fainéante optimisée

La réfraction n'est pas un caprice : la lumière suit toujours le chemin le plus rapide (principe de Fermat), pas le plus court. Comme elle est lente dans le milieu dense, elle « raccourcit » son trajet dans ce milieu en s'y rapprochant de la normale. Exactement comme un sauveteur qui court vite sur le sable et nage lentement : il vise un point de l'eau décalé pour minimiser le temps total.

Un rayon arrive perpendiculairement à la surface (θ₁ = 0°). Est-il dévié en changeant de milieu ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non. Si

θ_{1} = 0

, alors

sin θ_{1} = 0

, donc

sin θ_{2} = 0

θ_{2} = 0

: le rayon continue tout droit (mais il ralentit quand même !). La déviation n'apparaît que pour une incidence oblique. C'est pourquoi le fond d'une piscine vu juste à la verticale n'est pas décalé, mais semble plus proche.

Quelle est la vitesse de la lumière dans l'eau (

n = 1, 33

c = 3 \times 1 0^{8}

m/s) ?Facile

Solution détaillée

v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 1 0 ^{8}}{1 , 33} \approx 2, 26 \times 1 0^{8}

m/s. La lumière y est ~25 % plus lente que dans le vide.

Un rayon passe de l'air (

n_{1} = 1

) à l'eau (

n_{2} = 1, 33

) avec un angle d'incidence de 30°. Quel est l'angle de réfraction ?Intermédiaire

Solution détaillée

sin θ_{2} = \frac{n _{1}}{n _{2}} sin θ_{1} = \frac{1}{1 , 33} \times sin 3 0^{\circ} = \frac{0 , 5}{1 , 33} \approx 0, 376

. Donc

θ_{2} = arcsin (0, 376) \approx 2 2^{\circ}

. Le rayon s'est rapproché de la normale (de 30° à 22°), cohérent avec l'entrée dans un milieu plus dense.

4Réflexion totale et angle critique

Quand la lumière reste piégée

Va du dense vers le moins dense (eau → air, verre → air) et augmente l'angle : le rayon réfracté s'éloigne de plus en plus de la normale. À un certain angle, il « rase » la surface (

θ_{2} = 9 0^{\circ}

). Au-delà, il n'y a plus de rayon réfracté du tout : toute la lumière est réfléchie. C'est la réflexion totale.

Angle critique

sin θ_{c} = \frac{n _{2}}{n _{1}} (n_{1} > n_{2})

θ_{c}

angle critique (limite de la réfraction)°

n_{1}

indice du milieu dense (départ)—

n_{2}

indice du milieu moins dense (arrivée)—

Quand l'utiliser

Uniquement quand la lumière va d'un milieu DENSE vers un milieu MOINS dense (n₁ > n₂).

Quand l'éviter

Du moins dense vers le plus dense (air → eau) : il n'y a jamais de réflexion totale.

Interprétation

C'est l'angle d'incidence pour lequel l'angle de réfraction atteint 90°. Au-delà, plus de réfraction : 100 % réfléchi.

Piège au concours

Chercher un angle critique dans le mauvais sens (air → verre). Il n'existe que du dense vers le moins dense.

Astuce mémo

« sin θc = petit n / grand n ». Dense vers léger : la lumière peut rester prisonnière.

La fibre optique

Une fibre optique est un fil de verre très fin où la lumière, lancée à plus que l'angle critique, se réfléchit totalement des milliers de fois et reste piégée, elle parcourt des kilomètres sans s'échapper. C'est la base d'Internet… et de l'endoscopie médicale.

Pour le futur médecin

L'endoscope (gastroscopie, coloscopie, arthroscopie) utilise des faisceaux de fibres optiques : un faisceau amène la lumière pour éclairer l'intérieur du corps, un autre rapporte l'image jusqu'à la caméra. Sans réflexion totale, pas d'endoscopie souple, la chirurgie mini-invasive lui doit énormément.

Pourquoi la surface de l'eau, vue de dessous (en plongée), ressemble-t-elle à un miroir sur les côtés ?Réfléchis puis ouvre ▾

Parce que vers les bords, les rayons venant de l'œil frappent la surface eau→air avec un angle supérieur à l'angle critique (≈ 48,8° pour l'eau). Ils subissent une réflexion totale : la surface renvoie l'image du fond comme un miroir. Seul un « hublot » circulaire au-dessus de toi (le cône de Snell) laisse voir le ciel.

Calcule l'angle critique pour l'interface verre (

n_{1} = 1, 5

) → air (

n_{2} = 1

).Niveau concours

Solution détaillée

sin θ_{c} = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{1}{1 , 5} \approx 0, 667

, donc

θ_{c} = arcsin (0, 667) \approx 41, 8^{\circ}

. Tout rayon frappant la face du verre à plus de 41,8° (depuis la normale) reste piégé dans le verre. C'est pourquoi les prismes à 45° des jumelles réfléchissent sans aucune perte (mieux qu'un miroir argenté).

5Les lentilles : convergentes et divergentes

Pourquoi une lentille ?

Une lentille est un morceau de verre taillé pour dévier les rayons de façon contrôlée (par réfraction sur ses deux faces courbes). Selon sa forme, elle rassemble la lumière en un point ou l'écarte. C'est l'outil de base des lunettes, microscopes, appareils photo… et c'est exactement ce que fait ton cristallin.

Type	Forme	Effet sur des rayons parallèles	Foyer
Convergente	bords minces, centre épais	les fait converger en un point	foyer réel
Divergente	bords épais, centre mince	les fait diverger (s'écarter)	foyer virtuel

Une lentille convergente concentre la lumière (loupe qui brûle) ; une divergente l'étale.

Les foyers et la distance focale

Le foyer principal $F$ d'une lentille convergente est le point où se rassemblent des rayons arrivant parallèlement à l'axe. La distance du centre de la lentille à ce foyer est la distance focale $f$ . Plus la lentille est « bombée », plus $f$ est petite et plus elle est puissante.

Vergence (puissance)

V = \frac{1}{f}

V

vergencedioptries (δ)

f

distance focalem

Quand l'utiliser

Pour chiffrer la puissance d'une lentille (c'est le « nombre » de ton ordonnance de lunettes).

Quand l'éviter

Pour relier objet et image : utilise la relation de conjugaison (section 6).

Interprétation

Convergente ⇒ V > 0 ; divergente ⇒ V < 0. Une lentille de 2 dioptries a une focale de 0,5 m.

Piège au concours

Exprimer f en cm : la dioptrie exige des MÈTRES (1/f avec f en m).

Astuce mémo

Dioptrie = 1 / focale (en mètres). +3 δ = convergente forte ; −2 δ = divergente.

Les 3 rayons remarquables (à tracer par cœur)

Pour construire l'image d'un point, on n'a besoin que de deux de ces trois rayons :
• Un rayon parallèle à l'axe ressort en passant par le foyer image

F^{'}

.
• Un rayon passant par le centre optique O continue tout droit (non dévié).
• Un rayon passant par le foyer objet

F

ressort parallèle à l'axe.
Leur intersection (de l'autre côté) donne l'image du point.

Avec une loupe, on peut concentrer les rayons du Soleil en un point brûlant. Où se situe ce point ?Réfléchis puis ouvre ▾

Au foyer de la loupe. Les rayons du Soleil arrivent quasi parallèles (le Soleil est très loin) : une lentille convergente les rassemble exactement au foyer image, à la distance focale

f

. Toute l'énergie se concentre là, d'où la brûlure. Mesurer cette distance est même une façon de trouver

f

6Formation des images : la relation de conjugaison

L'idée maîtresse

Où se forme l'image d'un objet, et de quelle taille ? Tout dépend de la distance de l'objet à la lentille comparée à la focale. Une seule équation relie ces distances : la relation de conjugaison.

Relation de conjugaison

\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d ^{'}}

f

distance focale de la lentillem

d

distance objet ↔ lentillem

d^{'}

distance image ↔ lentillem

Quand l'utiliser

Pour trouver la position de l'image connaissant l'objet et la focale (lentille mince).

Quand l'éviter

Pour les miroirs courbes (formule analogue mais conventions différentes, hors programme ici).

Interprétation

Si d' > 0, l'image est réelle (de l'autre côté, sur un écran) ; si d' < 0, elle est virtuelle (même côté que l'objet).

Piège au concours

Mélanger les conventions de signe. Garde la même convention que ton cours du début à la fin.

Astuce mémo

« inverse de la focale = inverse objet + inverse image ». Les inverses s'ajoutent.

Grandissement

γ = - \frac{d ^{'}}{d}

γ

grandissement (sans unité)—

d^{'}

distance imagem

d

distance objetm

Quand l'utiliser

Pour connaître la taille et le sens de l'image.

Quand l'éviter

Pour la position de l'image (utilise la relation de conjugaison).

Interprétation

|γ| > 1 ⇒ image agrandie ; |γ| < 1 ⇒ rapetissée. γ < 0 ⇒ image renversée ; γ > 0 ⇒ droite.

Piège au concours

Oublier le signe « − » : c'est lui qui code le renversement de l'image réelle.

Astuce mémo

γ négatif = image à l'envers. La taille image = |γ| × taille objet.

distance objet 3.0

image 2.6

Relation : 1/f = 1/d + 1/d′ · grandissement γ = -0.88 (image inversée)

distance objet

Une lentille convergente forme une image réelle et inversée quand l'objet est au-delà du foyer F. Rapproche l'objet du foyer : l'image s'éloigne et grandit.

Déplace l'objet le long de l'axe. Au-delà de F, l'image est réelle et renversée ; rapproche l'objet du foyer, l'image grandit et s'éloigne ; passe en deçà de F, elle devient virtuelle et droite (mode loupe).

Les 6 cas de formation d'image (lentille convergente)

Position de l'objet	Nature de l'image	Sens	Taille
À l'infini	au foyer F′ (point)	—	ponctuelle
$d > 2 f$	réelle	renversée	plus petite
$d = 2 f$	réelle	renversée	même taille
$f < d < 2 f$	réelle	renversée	plus grande
$d = f$	à l'infini	—	pas d'image nette
$d < f$	virtuelle	droite	plus grande (loupe)

Lentille divergente : quel que soit l'objet, l'image est TOUJOURS virtuelle, droite et plus petite.

Image réelle

Se forme là où les rayons se croisent vraiment. On peut la projeter sur un écran (cinéma, rétine). Elle est renversée.

Image virtuelle

Les rayons semblent en venir mais ne s'y croisent pas. Impossible à projeter ; on la voit à l'œil (loupe, miroir). Elle est droite.

Avec une loupe (lentille convergente), pourquoi voit-on parfois l'objet agrandi et droit, parfois renversé ?Réfléchis puis ouvre ▾

Tout dépend de la distance objet–loupe. Très près (objet en deçà du foyer,

d < f

) : image virtuelle, droite, agrandie, le mode « loupe » normal. Plus loin que le foyer (

d > f

) : l'image devient réelle et renversée (comme quand on éloigne la loupe et qu'on voit le décor à l'envers). Le foyer est la frontière entre les deux régimes.

Quelle est la vergence d'une lentille de distance focale 0,5 m ?Facile

Solution détaillée

V = \frac{1}{f} = \frac{1}{0 , 5} = 2

dioptries. Lentille convergente (V > 0).

Un objet est à

d = 30

cm d'une lentille de focale

f = 10

cm. Où se forme l'image et quel est son grandissement ?Intermédiaire

Solution détaillée

\frac{1}{d ^{'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30}

, donc

d^{'} = 15

cm (image réelle, de l'autre côté). Grandissement :

γ = - \frac{d ^{'}}{d} = - \frac{15}{30} = - 0, 5

: image renversée et deux fois plus petite. Cohérent avec le cas

d > 2 f

Une lentille convergente de focale 5 cm est utilisée en loupe : l'objet est placé à 3 cm. Position, nature et grandissement de l'image ?Niveau concours

Solution détaillée

\frac{1}{d ^{'}} = \frac{1}{5} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 5}{15} = - \frac{2}{15}

, donc

d^{'} = - 7, 5

cm. Le signe négatif indique une image virtuelle, du même côté que l'objet. Grandissement :

γ = - \frac{d ^{'}}{d} = - \frac{- 7 , 5}{3} = + 2, 5

: image droite (γ > 0) et 2,5× plus grande. C'est bien le mode loupe (

d < f

7L'œil et les défauts de vision

L'œil, un appareil photo vivant

L'œil est un système optique complet : la cornée et le cristallin forment une lentille convergente qui projette une image réelle et renversée sur la rétine(l'écran). C'est ton cerveau qui « remet à l'endroit ». Pour voir net de près comme de loin, le cristallin change de courbure : c'est l'accommodation.

Pour le futur médecin

La presbytie n'est pas une maladie mais le vieillissement normal du cristallin : il perd sa souplesse vers 45 ans et n'accommode plus assez pour le près (d'où les lunettes pour lire). C'est une question que tu rencontreras en consultation toute ta carrière.

La cataracte, elle, est l'opacification du cristallin : on le remplace par une lentille artificielle dont on calcule la vergence avec… la relation de conjugaison de cette section.

Défaut	Cause optique	Image se forme…	Correction
Myopie	œil trop « convergent » / trop long	avant la rétine	lentille divergente (V < 0)
Hypermétropie	œil pas assez convergent / trop court	derrière la rétine	lentille convergente (V > 0)
Presbytie	cristallin qui n'accommode plus	flou de près	convergente pour la lecture
Astigmatisme	cornée non sphérique	déformée selon l'axe	lentille cylindrique

Règle clé : myope ⇒ verre divergent (creuse) ; hypermétrope/presbyte ⇒ verre convergent (bombe).

Un myope voit flou de loin mais net de près. Pourquoi une lentille divergente le corrige-t-elle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Chez le myope, l'œil converge trop : l'image d'un objet lointain se forme avant la rétine. Une lentille divergente écarte un peu les rayons avant qu'ils n'entrent dans l'œil, ce qui « recule » l'image pile sur la rétine. On compense un excès de convergence par une divergence : V négatif.

Un ophtalmologue prescrit un verre de

- 2, 5

dioptries. De quel défaut s'agit-il, et quelle est la focale du verre ?Intermédiaire

Solution détaillée

Vergence négative ⇒ lentille divergente ⇒ correction d'une myopie. Focale :

f = \frac{1}{V} = \frac{1}{- 2 , 5} = - 0, 4

m = −40 cm (le signe négatif confirme la divergence).

8Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Mesurer les angles depuis la surface au lieu de la normale
Pourquoi : réflexe géométrique trompeur
TOUJOURS depuis la normale (perpendiculaire à la surface) : un rayon rasant a un angle proche de 90°.
Inverser n₁ et n₂ dans la loi de Snell
n₁ et θ₁ sont du côté d'où vient le rayon ; n₂, θ₂ du côté où il va. Vérifie : vers le dense ⇒ on se rapproche de la normale.
Chercher un angle critique air → verre
Pourquoi : on oublie la condition n₁ > n₂
la réflexion totale n'existe QUE du milieu dense vers le moins dense (n₁ > n₂).
Exprimer la focale en cm dans V = 1/f
la dioptrie exige des mètres : f = 0,5 m ⇒ V = 2 δ (pas f = 50).
Confondre image réelle et virtuelle
réelle = rayons qui se croisent vraiment, projetable sur écran, renversée (d′ > 0) ; virtuelle = prolongement, non projetable, droite (d′ < 0).
Oublier le signe « − » du grandissement
γ = −d′/d : le signe code le sens (négatif ⇒ renversée). La taille est |γ| × taille objet.
Corriger une myopie avec une lentille convergente
Pourquoi : on inverse le raisonnement
myope = œil trop convergent ⇒ verre DIVERGENT (V < 0) ; hypermétrope ⇒ convergent.

Points clés à retenir

La lumière se propage en ligne droite (rayons) ; deux lois suffisent : réflexion et réfraction.
Réflexion : $θ_{r} = θ_{i}$ , angles depuis la normale.
Indice $n = c / v$ (≥ 1) ; Snell-Descartes : $n_{1} sin θ_{1} = n_{2} sin θ_{2}$ . Vers le dense ⇒ se rapproche de la normale.
Réflexion totale du dense vers le moins dense au-delà de $sin θ_{c} = n_{2} / n_{1}$ (fibre optique, endoscope).
Lentilles : vergence $V = 1/ f$ (dioptries, f en m) ; conjugaison $1/ f = 1/ d + 1/ d^{'}$ ; grandissement $γ = - d^{'} / d$ .
Objet au-delà de 2f ⇒ image réelle renversée plus petite ; entre f et 2f ⇒ plus grande ; en deçà de f ⇒ virtuelle droite (loupe).
Œil = lentille + rétine ; myopie ⇒ verre divergent, hypermétropie/presbytie ⇒ verre convergent.

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