Physique

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Travail, énergie et puissance

L'énergie est sans doute le concept le plus puissant de toute la physique. Plutôt que de suivre les forces instant par instant (Newton), on compare un état initial et un état final, et beaucoup de problèmes se résolvent alors en une seule ligne. L'objectif ici : que tu puisses prédire intuitivement ce qui va se passer, sans réciter de formules.

1Le travail d'une force

« Travail » en physique ≠ dans la vie courante

Tenir une valise lourde à bout de bras est épuisant… mais en physique, tu ne fournis aucun travail : la valise ne bouge pas ! Le travail mesure l'énergie réellement transférée par une force lors d'un déplacement. Il faut les deux : une force ET un déplacement dans la direction de la force.

Travail d'une force constante

W = F \cdot d \cdot cos θ

W

travail (énergie transférée)joule (J)

F

intensité de la forceN

d

distance parcouruem

θ

angle entre la force et le déplacement°

Quand l'utiliser

Force constante, pour calculer l'énergie qu'elle transfère sur un déplacement.

Quand l'éviter

Si la force varie (ressort) : il faut alors une autre approche (aire sous la courbe F(x)).

Interprétation

Le cos θ projette la force sur le déplacement : seule la partie de F dans le sens du mouvement travaille.

Piège au concours

Oublier le cos θ, ou croire qu'une force perpendiculaire (θ = 90°) travaille : son travail est NUL.

Astuce mémo

« W = Force × déplacement utile ». Le cosinus ne garde que la composante qui pousse vraiment.

W = F·d·cos θ = 10·5·cos(30°)

43.3 J, travail positif

force F10N

angle θ30°

0° → 90° : la force aide le mouvement, travail positif. 90° : force ⊥ déplacement, travail nul (ex. force normale). > 90° : la force s'oppose, travail négatif (ex. frottement).

Fais tourner la force autour du déplacement : le travail passe de positif (aide) à nul (⊥) puis négatif (s'oppose).

Signe du travail	Sens de la force	Exemples
positif (moteur)	aide le mouvement	pousser un chariot, la gravité lors d'une chute
nul	⊥ au déplacement	force normale, mouvement circulaire uniforme
négatif (résistant)	s'oppose au mouvement	freinage, frottements

La Lune tourne autour de la Terre. La gravité fournit-elle un travail sur la Lune (sur une orbite quasi circulaire) ?Réfléchis puis ouvre ▾

Quasiment nul ! Sur un cercle, la gravité (dirigée vers le centre) est perpendiculaireà la vitesse (tangente). θ = 90° ⇒ cos θ = 0 ⇒ W = 0. C'est pour ça que la Lune ne « tombe » pas et garde une vitesse constante : la gravité la dévie sans lui transférer d'énergie.

Vérifie que tu as compris

Que faut-il pour qu'une force fournisse un travail ?Réfléchis puis ouvre ▾

Une force ET un déplacement dans sa direction. Sans déplacement, le travail est nul.

Quel est le travail d'une force perpendiculaire au déplacement ?Réfléchis puis ouvre ▾

Nul :

θ = 9 0^{\circ}

, donc

cos θ = 0

Quel signe a le travail d'une force de frottement ?Réfléchis puis ouvre ▾

Négatif (résistant) : elle s'oppose au mouvement.

2L'énergie cinétique

Pourquoi une voiture lancée est dangereuse, moteur coupé ?

Parce qu'elle possède de l'énergie du mouvement : l'énergie cinétique. Tout objet qui bouge en a, et il faudra « la lui retirer » (par un travail résistant) pour l'arrêter, d'où les dégâts d'un choc.

Énergie cinétique

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

E_{c}

énergie cinétiqueJ

m

massekg

v

vitessem/s

Quand l'utiliser

Pour quantifier l'énergie liée au mouvement d'un objet.

Quand l'éviter

Pour l'énergie de position : c'est l'énergie potentielle (mgh).

Interprétation

L'énergie cinétique dépend du CARRÉ de la vitesse : c'est la grandeur clé des chocs et du freinage.

Piège au concours

Oublier le carré : doubler la vitesse multiplie Ec par 4 (et non par 2).

Astuce mémo

« demi-m-v-deux ». Le v² explique pourquoi les limitations de vitesse sauvent des vies.

Ec = ½·m·v² = ½·2·4²

16.0 J

masse m2 kg

vitesse v4 m/s

La courbe est une parabole : l'énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. Passe v de 2 à 4 (×2) et regarde Ec : elle est multipliée par 4, pas par 2 ! C'est pourquoi un choc à 100 km/h est 4× plus violent qu'à 50 km/h.

Augmente la vitesse : Ec suit une parabole. De v=2 à v=4, l'énergie est multipliée par 4.

Pourquoi un piéton percuté à 100 km/h subit-il des dommages bien plus grands qu'à 50 km/h ?Réfléchis puis ouvre ▾

Parce que l'énergie cinétique à dissiper dans le choc dépend de

v^{2}

: passer de 50 à 100 km/h (×2 en vitesse) multiplie l'énergie du choc par 4. C'est aussi pourquoi la distance de freinage quadruple. Les limitations de vitesse ne sont donc pas linéaires : chaque km/h compte de plus en plus.

Quelle est l'énergie cinétique d'une voiture de 1000 kg roulant à 20 m/s ?Facile

Solution détaillée

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 2 0^{2} = 200000 J = 200 kJ

Vérifie que tu as compris

De quoi dépend l'énergie cinétique ?Réfléchis puis ouvre ▾

De la masse et du carré de la vitesse :

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

Si on double la vitesse, par combien Ec est-elle multipliée ?Réfléchis puis ouvre ▾

Par 4 : l'énergie cinétique suit

v^{2}

En quelle unité s'exprime une énergie ?Réfléchis puis ouvre ▾

En joules (J).

3L'énergie potentielle de pesanteur

Pourquoi un objet sur une étagère a-t-il déjà de l'énergie ?

Parce qu'il pourrait tomber et acquérir de la vitesse : l'énergie est stockée du fait de sa position en hauteur. On l'appelle énergie potentielle de pesanteur, « potentielle » car prête à se libérer.

Énergie potentielle de pesanteur

E_{p} = m g h

E_{p}

énergie potentielleJ

m

massekg

g

pesanteurm/s²

h

hauteur par rapport à une référencem

Quand l'utiliser

Pour l'énergie liée à l'altitude d'un objet dans le champ de pesanteur.

Quand l'éviter

Loin de la Terre (g non constant), hors-programme.

Interprétation

Seule la DIFFÉRENCE de hauteur compte. On choisit librement le niveau h = 0 (le sol, la table…).

Piège au concours

Mal choisir la référence, ou prendre la hauteur absolue. Ce qui compte, c'est Δh entre départ et arrivée.

Astuce mémo

« masse-gravité-hauteur ». Pense à un barrage : plus c'est haut, plus il y a d'énergie.

Deux toboggans relient le même haut au même bas, l'un droit, l'autre tout en virages. Sur lequel arrive-t-on (sans frottement) avec la plus grande vitesse ?Réfléchis puis ouvre ▾

La même vitesse ! La vitesse d'arrivée ne dépend que de la différence d'altitude(

\frac{1}{2} m v^{2} = m g Δ h

⇒

v = 2 g Δ h

), pas du chemin suivi. Le trajet en virages est plus long, donc on met plus de temps, mais on arrive à la même vitesse.

Vérifie que tu as compris

De quoi dépend l'énergie potentielle de pesanteur ?Réfléchis puis ouvre ▾

De la masse, de g et de la hauteur par rapport à une référence :

E_{p} = m g h

La valeur de Ep dépend-elle du choix du niveau h = 0 ?Réfléchis puis ouvre ▾

Seule la différence de hauteur compte ; on choisit librement le niveau de référence.

Sans frottement, la vitesse d'arrivée dépend-elle du chemin suivi ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non : elle ne dépend que de la dénivellation,

v = 2 g Δ h

4L'énergie potentielle élastique

Comment un arc stocke-t-il de l'énergie ?

En se déformant. Un ressort comprimé ou étiré, un arc bandé, un élastique tendu emmagasinent de l'énergie qu'ils restituent en se relâchant, projetant la flèche, refermant la porte…

Énergie potentielle élastique

E_{e} = \frac{1}{2} k x^{2}

E_{e}

énergie stockée dans le ressortJ

k

constante de raideur du ressortN/m

x

allongement OU compression (écart à la position de repos)m

Quand l'utiliser

Pour l'énergie emmagasinée dans un ressort (ou tout élastique) déformé de x.

Quand l'éviter

Au-delà du domaine élastique (le ressort ne revient plus tout seul) : la formule ne s'applique plus.

Interprétation

La force de rappel F = kx croît proportionnellement à x ; l'énergie stockée est l'AIRE sous cette droite (un triangle), soit ½·x·(kx) = ½kx². C'est de là que vient le carré.

Piège au concours

Prendre pour x la longueur totale du ressort au lieu de son écart à la longueur de repos, ou oublier le carré.

Astuce mémo

« demi-k-x-deux », le jumeau élastique de ½mv².

Force F = k·x = 40 N

Énergie ½kx² = 4.0 J

allongement x0.20 m

(k = 200 N/m) La force pour étirer croît linéairement (F = kx), mais l'énergie stockée croît en x² : étirer deux fois plus stocke quatre fois plus d'énergie. C'est le principe de l'arc, de la catapulte, des orthèses élastiques.

Étire le ressort : la force croît linéairement (F = kx) mais l'énergie stockée croît en x².

Pour le futur médecin

Beaucoup de dispositifs médicaux exploitent l'élasticité : ressorts de seringues, orthèses et attelles dynamiques, élastiques orthodontiques, ou l'élasticité naturelle des artères qui « stockent » l'énergie du sang à chaque battement et la restituent (effet Windkessel).

Vérifie que tu as compris

Comment un ressort déformé stocke-t-il de l'énergie ?Réfléchis puis ouvre ▾

Sous forme d'énergie potentielle élastique

E_{e} = \frac{1}{2} k x^{2}

, restituée en se relâchant.

Que représente x dans ½kx² ?Réfléchis puis ouvre ▾

L'écart à la position de repos (allongement ou compression), pas la longueur totale.

Pourquoi l'énergie élastique croît-elle en x² ?Réfléchis puis ouvre ▾

Parce qu'elle est l'aire sous la droite

F = k x

(un triangle) :

\frac{1}{2} x (k x)

5L'énergie mécanique

Comment fonctionnent les montagnes russes sans moteur ?

Le wagon n'a un moteur que pour la première montée. Ensuite, tout n'est qu'échangeentre énergie potentielle (en haut) et énergie cinétique (en bas) : l'énergie change de forme mais ne disparaît pas.

E_{m} = E_{c} + E_{p}

Eₚ = 400 J

Eₐ = 0 J

v = 0.0 m/s

Eₚ + Eₐ = 400 J (constant : l'énergie se conserve)

hauteur h

Un objet de 2 kg tombe de 20 m. En descendant, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique, la somme reste constante. Au sol : v = √(2gh).

Baisse l'objet : l'énergie potentielle (bleu) se transforme en cinétique (rouge), mais la somme Em reste constante (sans frottement).

Comprendre vraiment

En haut, tout est potentiel (vitesse nulle) ; en bas, tout est cinétique (altitude nulle) ; entre les deux, un mélange, mais la somme est conservée tant qu'aucune force dissipative n'agit. Ajoute des frottements, et l'énergie mécanique diminue (transformée en chaleur).

Vérifie que tu as compris

Que vaut l'énergie mécanique ?Réfléchis puis ouvre ▾

La somme

E_{m} = E_{c} + E_{p}

(cinétique + potentielle).

En haut d'un rail sans moteur, sous quelle forme est surtout l'énergie ?Réfléchis puis ouvre ▾

Surtout potentielle (vitesse faible) ; en bas, surtout cinétique.

Quand l'énergie mécanique diminue-t-elle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Dès qu'agit une force dissipative (frottement) : elle se transforme en chaleur.

6Le théorème de l'énergie cinétique

Une autre façon d'utiliser Newton

Au lieu de calculer des accélérations, on relie directement la variation de vitesse au travail total des forces. Souvent bien plus rapide que F = ma.

Δ E_{c} = E_{c, f} - E_{c, i} = W_{t o t a l}

La variation d'énergie cinétique égale le travail de TOUTES les forces.

Une caisse de 2 kg lancée à 6 m/s sur un sol glisse et s'arrête sur 9 m. Quelle est la force de frottement ?Intermédiaire

Solution détaillée

Δ E_{c} = W_{f}

0 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6^{2} = - f \cdot 9

, soit

- 36 = - 9 f \Rightarrow f = 4 N

. On a résolu sans jamais calculer l'accélération !

Vérifie que tu as compris

Que dit le théorème de l'énergie cinétique ?Réfléchis puis ouvre ▾

Δ E_{c} = W_{t o t a l}

: la variation d'énergie cinétique égale le travail de toutes les forces.

Quel avantage a ce théorème sur F = ma ?Réfléchis puis ouvre ▾

Il relie directement vitesse et travail, sans calculer l'accélération.

Prend-on le travail d'une seule force ou de toutes ?Réfléchis puis ouvre ▾

De toutes les forces (travail total, moteur et résistant).

7La conservation de l'énergie mécanique

Pas une formule de plus, un principe profond

Quand aucune force dissipative (frottement, résistance de l'air) n'agit, l'énergie mécanique se conserve : tout ce qui est perdu en potentiel est gagné en cinétique, et inversement.

E_{m, f} = E_{m, i} ⟺ E_{c, i} + E_{p, i} = E_{c, f} + E_{p, f}

Valable uniquement sans frottements.

m g h = \frac{1}{2} m v^{2} ⟹ v = 2 g h

Cas d'une chute libre depuis une hauteur h.

Piège fréquent

Em ne se conserve PAS toujours ! Dès qu'il y a frottement, il faut écrire

E_{m, f} = E_{m, i} - E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e}

. Vérifie toujours la présence (ou l'absence) de frottements avant d'appliquer la conservation.

Un toboggan aquatique fait 5 m de haut. À quelle vitesse arrive-t-on en bas (sans frottement, g = 10) ?Niveau concours

Solution détaillée

Conservation :

m g h = \frac{1}{2} m v^{2}

⇒

v = 2 g h = 2 \cdot 10 \cdot 5 = 10 m/s

(= 36 km/h). La masse se simplifie : tout le monde arrive à la même vitesse, quel que soit son poids.

Avec frottement : le bilan devient une soustraction

Quand il y a des frottements, l'énergie mécanique n'est plus conservée, mais rien ne se « perd » vraiment : la part manquante est dissipée en chaleur. On écrit le bilan

E_{m, i} = E_{m, f} + E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e}

, où

E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e} = f \cdot d

(force de frottement × distance parcourue). C'est la version « honnête » de la conservation.

Un skieur de 60 kg part du repos en haut d'une pente de 20 m de dénivelé et arrive en bas à 15 m/s (g = 10). Quelle énergie a été dissipée par les frottements ?Niveau concours

Solution détaillée

Énergie de départ (potentielle) :

E_{p, i} = m g h = 60 \cdot 10 \cdot 20 = 12000

J. Énergie d'arrivée (cinétique) :

E_{c, f} = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 1 5^{2} = 6750

J. Dissipée :

E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e} = 12000 - 6750 = 5250

J, partie transformée en chaleur (skis, neige, air).

Vérifie que tu as compris

Quand l'énergie mécanique se conserve-t-elle ?Réfléchis puis ouvre ▾

Quand aucune force dissipative (frottement, air) n'agit.

Quelle vitesse atteint-on en chute libre depuis une hauteur h ?Réfléchis puis ouvre ▾

v = 2 g h

, indépendante de la masse.

Avec frottement, comment s'écrit le bilan d'énergie ?Réfléchis puis ouvre ▾

E_{m, i} = E_{m, f} + E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e}

, avec

E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e} = f \cdot d

(chaleur).

8La puissance

Même travail, pas la même puissance

Monter 3 étages à pied ou en courant demande le même travail (mgh). Mais le faire vite développe plus de puissance : la puissance mesure la rapidité du transfert d'énergie.

Puissance

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{Δ E}{Δ t} = F v

P

puissancewatt (W)

W

travail / énergie transféréeJ

Δ t

durée du transferts

v

vitesse (forme P = Fv)m/s

Quand l'utiliser

Pour comparer la rapidité de transferts d'énergie (moteurs, sportifs, appareils).

Quand l'éviter

Comme une quantité d'énergie : la puissance inclut le temps (1 W = 1 J/s).

Interprétation

Deux moteurs peuvent fournir la même énergie ; le plus puissant le fait en moins de temps.

Piège au concours

Confondre énergie (J) et puissance (W). Une ampoule de 60 W consomme 60 J par seconde.

Astuce mémo

« puissance = énergie par seconde ». P = Fv : à puissance fixée, plus de force = moins de vitesse (boîte de vitesses).

Travail W = mgh

7 000 J

Puissance P = W/t

350 W

masse m70 kg

hauteur h10 m

temps t20 s

Monter l'escalier demande toujours le même travail W = mgh (peu importe la vitesse). Mais le faire en courant (t petit) développe une puissance bien plus grande. Au repos, un humain développe ~100 W ; un sprinter, > 1000 W ; le cœur, ~1 à 5 W en continu.

Monte l'escalier plus vite (t petit) : le travail mgh ne change pas, mais la puissance grimpe.

Pour le futur médecin

La puissance est partout en médecine : puissance cardiaque (~1–5 W au repos), tests d'effort en watts sur vélo ergométrique, puissance métabolique, dimensionnement des appareils (un défibrillateur délivre une grande énergie en très peu de temps, donc une puissance énorme).

Le rendement : combien d'énergie sert vraiment ?

Aucune machine ne transforme toute l'énergie reçue en énergie utile : une partie part en chaleur, en bruit, en frottements. Le rendement compare l'énergie (ou la puissance) réellement utile à celle fournie. Il est toujours compris entre 0 et 1 (0 et 100 %).

Rendement

η = \frac{E _{u t i l e}}{E _{f o u r ni e}} = \frac{P _{u t i l e}}{P _{f o u r ni e}}

η

rendement (sans unité, souvent en %)—

E_{u t i l e}

énergie réellement exploitéeJ

E_{f o u r ni e}

énergie totale reçueJ

Quand l'utiliser

Pour évaluer l'efficacité d'un moteur, d'une ampoule, d'un muscle, de toute conversion d'énergie.

Quand l'éviter

Comme une énergie : le rendement est un rapport, sans unité (ou en %).

Interprétation

La part non utile (1 − η) est dissipée, surtout en chaleur. Un rendement de 25 % veut dire que 75 % de l'énergie est perdue.

Piège au concours

Écrire un rendement > 1 (impossible : on ne crée pas d'énergie) ; oublier de mettre utile et fournie dans la même unité.

Astuce mémo

« utile divisé par fourni » : toujours ≤ 1. Le reste chauffe.

Un moteur reçoit 800 J et fournit 200 J de travail utile. Quel est son rendement ? Où passe le reste ?Intermédiaire

Solution détaillée

η = \frac{200}{800} = 0, 25 = 25 %

. Les 600 J restants (75 %) sont dissipés, surtout en chaleur (échauffement du moteur) et en frottements.

Pour le futur médecin

Le muscle humain a un rendement d'environ 20 à 25 % : sur l'énergie chimique consommée (glucose, ATP), un quart seulement devient travail mécanique, le reste est libéré en chaleur. C'est pourquoi l'effort physique réchauffe le corps et fait transpirer : la thermorégulation évacue cette chaleur « perdue ».

Vérifie que tu as compris

Que mesure la puissance ?Réfléchis puis ouvre ▾

La rapidité du transfert d'énergie :

P = W /Δ t

(1 W = 1 J/s).

Peut-on avoir un rendement supérieur à 100 % ?Réfléchis puis ouvre ▾

Non :

η = E_{u t i l e} / E_{f o u r ni e} \leq 1

; on ne crée pas d'énergie.

Où passe l'énergie « perdue » d'une machine ?Réfléchis puis ouvre ▾

Surtout en chaleur (et frottements, bruit) : la part

1 - η

9Les erreurs fréquentes

Les erreurs qui coûtent des points

Confondre travail et énergie
le travail est l'énergie TRANSFÉRÉE par une force ; l'énergie est ce que possède l'objet. Le travail fait varier l'énergie.
Oublier le cos θ dans W = F·d·cos θ
toujours projeter la force sur le déplacement ; une force ⊥ au déplacement ne travaille pas.
Croire qu'une force perpendiculaire travaille
Pourquoi : elle « agit » pourtant sur l'objet
θ = 90° ⇒ cos θ = 0 ⇒ W = 0 (force normale, gravité sur orbite circulaire).
Oublier que Ec dépend du carré de la vitesse
doubler v multiplie Ec par 4 ; c'est central pour les chocs et le freinage.
Croire que Em se conserve toujours
seulement SANS frottement ; sinon Em diminue (transformée en chaleur).
Mauvaise référence pour Ep
seule la différence de hauteur compte ; fixe clairement le niveau h = 0.
Confondre puissance et énergie / oublier les unités
1 W = 1 J/s. La puissance inclut le temps.
Annoncer un rendement supérieur à 1 (ou 100 %)
Pourquoi : on croit récupérer plus que fourni
η = utile/fourni ≤ 1 : la part manquante (1 − η) est dissipée en chaleur.
Oublier l'énergie dissipée dans un bilan avec frottement
E_i = E_f + f·d : la chaleur produite = force de frottement × distance.

Points clés à retenir

Travail $W = F d cos θ$ : énergie transférée. Positif (aide), nul (⊥), négatif (s'oppose).
Énergie cinétique $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ : dépend du carré de la vitesse.
Énergie potentielle $E_{p} = m g h$ (différence de hauteur) ; élastique $E_{e} = \frac{1}{2} k x^{2}$ .
Énergie mécanique $E_{m} = E_{c} + E_{p}$ : conservée sans frottement ; chute libre $v = 2 g h$ .
Théorème de l'énergie cinétique : $Δ E_{c} = W_{t o t a l}$ (raccourci puissant).
Puissance $P = W /Δ t = F v$ : rapidité du transfert (1 W = 1 J/s).
Avec frottement : $E_{m, i} = E_{m, f} + E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e}$ , avec $E_{d i ss i p \overset{e}{ˊ} e} = f d$ (chaleur).
Rendement $η = E_{u t i l e} / E_{f o u r ni e} \leq 1$ ; muscle humain ≈ 20 à 25 %.

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