Les erreurs fréquentes en mathématiques au concours de médecine

Écrire (a + b)² = a² + b²

Pourquoi : on oublie le double produit

(a + b)² = a² + 2ab + b² : le terme 2ab est essentiel.

Simplifier √(a²) en a

√(a²) = |a| : garder la valeur absolue quand le signe de a est inconnu.

Distribuer le log sur une somme

ln(a + b) ≠ ln a + ln b ; le log transforme seulement les PRODUITS en sommes.

Additionner les pourcentages successifs

on multiplie les facteurs (1 ± p/100) ; −30 % puis −20 % = −44 %, pas −50 %.

Croire que +p % puis −p % revient au départ

facteur (1+p/100)(1−p/100) = 1 − (p/100)² < 1 : on perd toujours un peu.

Oublier qu'un dénominateur ne peut pas être nul

exclure les valeurs qui annulent un dénominateur avant de résoudre.

Penser qu'un système a toujours une solution

droites parallèles ⇒ aucune ; confondues ⇒ une infinité.

Calculer la médiane sans ordonner la série

toujours trier les valeurs par ordre croissant AVANT de prendre la valeur centrale.

Faire la moyenne des moyennes de groupes inégaux

Pourquoi : on oublie de pondérer par les effectifs

utiliser la moyenne pondérée : Σ(fᵢxᵢ)/Σfᵢ.

Confondre variance et écart-type

l'écart-type a l'unité des données ; la variance est à l'unité au carré (σ = √variance).

Juger un histogramme à la hauteur des barres

à classes inégales, c'est l'AIRE qui donne l'effectif, pas la hauteur.

Croire qu'une moyenne « représente » toujours bien la série

avec des extrêmes, préférer la médiane ; toujours regarder aussi la dispersion.

Oublier que Σ des fréquences relatives = 1

une fréquence manquante se déduit par complément à 1 (ou à 100 %).

Affirmer qu'enlever des extrêmes baisse forcément σ

cela dépend des données : σ peut baisser, augmenter ou rester stable.

Appliquer Pythagore sans angle droit

vérifier l'angle droit ; sinon, utiliser la loi des cosinus.

Confondre Pythagore (distances) et Thalès (proportions)

angle droit ⇒ Pythagore ; parallèles ⇒ Thalès.

Confondre côté opposé et côté adjacent en trigo

l'opposé est FACE à l'angle θ ; l'adjacent le TOUCHE (sans être l'hypoténuse) : SOH-CAH-TOA.

Croire que doubler une dimension double l'aire

Pourquoi : raisonnement linéaire

l'aire est multipliée par k² (et le volume par k³).

Mélanger unités de longueur et d'aire

le périmètre est en m, l'aire en m² : ne jamais les additionner.

Oublier le carré dans la distance √(Δx² + Δy²)

c'est un Pythagore : élever Δx et Δy au carré avant la racine.

Mal associer les côtés homologues dans Thalès

respecter l'ordre des sommets : petit côté avec son grand côté correspondant.

Oublier que la somme des angles d'un triangle = 180°

le troisième angle se déduit toujours des deux autres.

Additionner les normes au lieu des composantes

Pourquoi : ‖u+v‖ ≠ ‖u‖+‖v‖ en général

additionner composante par composante, puis calculer la norme du résultat.

Confondre scalaire et vecteur

une vitesse « 50 km/h » est un scalaire ; « 50 km/h vers l'est » est un vecteur.

Croire que le produit scalaire est un vecteur

u·v est un NOMBRE ; il vaut x₁x₂ + y₁y₂ = |u||v|cos θ.

Oublier le carré dans la norme

‖v‖ = √(x² + y²) : c'est un Pythagore, pas |x| + |y|.

Décomposer avec sin et cos inversés

composante le long de l'axe de l'angle = v·cos θ ; perpendiculaire = v·sin θ.

Tester la perpendicularité avec le déterminant

perpendiculaires ⇔ produit scalaire = 0 ; déterminant = 0 ⇔ colinéaires (à ne pas confondre).

Calculer AB en « départ moins arrivée »

Pourquoi : on inverse l'ordre

AB = (x_B − x_A, y_B − y_A), soit « arrivée moins départ » ; l'ordre inverse donne BA = −AB.

Multiplier une norme au lieu d'utiliser |k|·‖v‖

‖k·v‖ = |k|·‖v‖ : la norme est multipliée par la VALEUR ABSOLUE du scalaire.

Accepter sin ou cos hors de [−1 ; 1]

Pourquoi : erreur de calcul non détectée

le point est sur un cercle de rayon 1 : sin et cos sont TOUJOURS entre −1 et 1.

Confondre opposé et adjacent

l'adjacent touche l'angle θ (hors hypoténuse) ; l'opposé est en face de θ.

Mélanger degrés et radians

Pourquoi : calculatrice ou formule dans le mauvais mode

convertir avec π/180 ; vérifier le mode (DEG/RAD) avant tout calcul.

Ne donner qu'une solution à sin θ = k

sur un tour il y a en général DEUX solutions ; ajouter le supplémentaire (sin) ou le symétrique (cos).

Écrire sin(a + b) = sin a + sin b

FAUX. Utiliser sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b.

Oublier que tan(90°) n'existe pas

cos(90°) = 0 ⇒ division par zéro ; la tangente n'est pas définie.

Utiliser SOH-CAH-TOA dans un triangle non rectangle

sans angle droit, passer aux lois des sinus / cosinus.

Oublier les conditions du domaine

Pourquoi : on calcule sans vérifier dénominateur/racine/log

toujours exclure ce qui annule un dénominateur, rend une racine négative ou un log ≤ 0.

Garder les termes de bas degré dans une limite à l'infini

Pourquoi : on ne repère pas le terme dominant

en ±∞, ne garder que le terme de plus haut degré : limite = rapport des dominants.

Conclure sur une forme indéterminée ∞/∞ ou 0/0

c'est une forme indéterminée : simplifier (factoriser le terme dominant) AVANT de conclure.

Confondre pente a et ordonnée b dans ax + b

a = inclinaison (variation par unité) ; b = f(0), point de départ sur l'axe vertical.

Erreur de signe dans Δ = b² − 4ac

Pourquoi : surtout quand c est négatif (−4ac devient positif)

écris chaque terme séparément, attention au produit des signes.

Croire que Δ < 0 ⇒ « pas de solution »

Δ < 0 ⇒ pas de solution RÉELLE ; la parabole ne coupe simplement pas l'axe.

Additionner au lieu de multiplier en exponentiel

à chaque période on MULTIPLIE par a ; +a constant serait de l'affine.

Écrire ln(a + b) = ln a + ln b

FAUX. Le log transforme les produits en sommes : ln(ab) = ln a + ln b.

Prendre une courbe pour une fonction sans vérifier

applique le test de la droite verticale : une seule sortie autorisée par entrée.

Dériver un produit terme à terme

Pourquoi : on calque la règle de la somme

(uv)′ = u′v + uv′, PAS u′v′. Pareil pour le quotient (règle dédiée).

Oublier la règle de la chaîne

Pourquoi : fonction composée non repérée

(f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x) : dérivée de l'extérieur × dérivée de l'intérieur.

Conclure « extremum » dès que f′ = 0

vérifier le changement de signe ; x³ a f′(0)=0 sans extremum (inflexion).

Confondre sens de variation (f′) et concavité (f″)

f′ dit monte/descend ; f″ dit convexe/concave. Deux étages distincts.

Oublier la constante + C en intégrant

une primitive est définie à une constante près ; toujours écrire + C (intégrale indéfinie).

Appliquer xⁿ⁺¹/(n+1) au cas n = −1

la primitive de 1/x est ln|x| ; la formule des puissances exclut n = −1.